Qualche dubbio sul teorema di caratterizzazione delle basi..

[darmang]

Ciao a tutti, studiando il teorema di caratterizzazioni delle basi , noto di avere qualche perplessità su alcuni passaggi ,specie quando si parla di "per assurdo" , da subito mi sono dato delle risposte però essendo che a breve sosterrò l'orale con un prof molto preciso vorrei evitare di dire corbellerie,pongo quindi le mie domande sperando che qualche anima pia mi venga in aiuto .

Innanzitutto il teorema parte da due condizioni (entrambe devono essere verificate affiche sia possibile trovare una base di V: 1) $ ul v1, ul v2,.., ul vn $ sistema massimale di vettori linearmente ind. 2) $ < ul vi, ul v2,..,ul vn> = V $, sistema minimale di generatori di V . 1° dubbio quando dico : per assurdo supponiamo che $

$ non generano tutto $ V$ e prendo un vettore$ ul w$ dimostrando che $ < ul w > !in
$ e quindi
i vettori della forma $ ul w, ul w1 ,..., ul wn $ sono lin. ind. ma questo è assurdo, è perchè so"xdefinizione" che $
$ genera tutto V , giusto?. 2° dubbio: supponiamo x assurdo che $
$ generano tutto $V$ q euindi dimostro che $ ul v1 in V $ e quindi può essere espresso come $ul v1 = del ul v2 +...+ del ul vn $ e quindi i vettori sono lin. dip. ma questo è assurdo.... è perchè non posso togliere un vettore generatore dallo spazio di vettori generatori di $V$ (è minimale..)o no?.3° ed ultimo dubbio : supponiamo per assurdo che $ ul v in V , ul v= alpha1 ul v1 + alpha2ul v2+ ..+ alphan ul vn$ e anche $ul v = beta1 ul v1 + beta2 ul v2 +..+ betan ul vn$ con $alphai != betai $ quindi ricavo che $ul v =(alpha 1 - beta1)v1+...+(alpha n - beta n)vn = ul 0 $ gli scalari sono uguali ed ho ottenuto l'assurdo quindi l'unica combianazione che mi da $ ul v1, ul v2, ... , ul vn $ è qualla con scalari tutti nulli...è perchè la condizione era che gli scalari sono univocamente determinati ? Grazie

[Seneca1]

Si fa un po' di fatica a leggere. Che teorema è? Scrivi per bene enunciato e dimostrazione; e solo dopo esponi i tuoi dubbi.