Qual è la differenza tra Gruppo Abeliano- Campo- Spazio Vettoriale?

[LuigiB1]

Come da titolo chiedo delucidazioni in merito alle differenze tra questi tre elementi. Grazie per l'attenzione

[otta96]

Senza stare a entrare nei dettagli delle definizioni (quelle puoi benissimo leggertele da solo) la differenza sostanziale è questa: sono tutti e 3 strutture algebriche, cioè insiemi dotati di operazioni, in particolare un gruppo ha solo un'operazione che prende due valori del gruppo in entrata e ne sputa fuori uno in uscita, un campo ne ha due di operazioni dello stesso tipo di quelle dei gruppi, mentre per uno spazio vettoriale devi specificare su quale campo, in questo modo hai un insieme con 2 operazioni, solo che una delle due è di tipo diverso rispetto a quelle viste finora, cioè prende in entrata due valori, il primo dal campo che hai prefissato e il secondo dal tuo insieme.

[j18eos]

Ancòra più sinteticamente:
[list=a]
[*:3p59k8x1]un gruppo abeliano ha un'unica operazione interna;[/*:m:3p59k8x1]
[*:3p59k8x1]un campo ha due operazioni interne;[/*:m:3p59k8x1]
[*:3p59k8x1]uno spazio vettoriale ha un'operazione interna e un'operazione esterna, e quest'ultima ha dominio in un campo.[/*:m:3p59k8x1][/list:o:3p59k8x1]

[LuigiB1]

Grazie ragazzi