Qual é la condizione affinché esistano infinite trasformazioni lineari?

[catalanonicolo]

Salve, mi sono imbattuto in questo esercizio ma non so da dove cominciare perché non conosco la condizione da imporre affinché esistano infinite trasformazioni lineari. Nel mio libro non trovo nulla, forse mi sfugge e nonostante abbia riflettuto un po' non ho concluso nulla. Ecco l'esercizio:

Determinare i valori di k per cui esistono infinite trasformazioni lineari $ f:R^3rightarrow R^2 $ tali che $ f(-k, 3,k)=(4,4k) $ e $ f(-k,3,k)=(2,6) $ . Qualcuno puo' illuminarmi?

Grazie!

[Ciobix]

Ma come fa la stessa trasformazione $f(*)$ applicata allo stesso vettore $(-k,3,k)$ a dare come risultato due vettori diversi?
L'unica cosa che mi è venuta in mente è che $(4,4k)$ dev'essere multiplo di $(2,6)$, quindi $k=3$.