Qual è differenza tra piano euclideo, piano cartesiano, insieme dei vettori applicati e sistema di riferimento affine!?
Salve a tutti!
Sono uno studente autodidatta.
Ho iniziato a studiare matematica poco meno di due anni addietro, partendo da zero (livello scuole elementari per intenderci)...
Da un paio di giorni, stò affrontando lo studio dell'algebra lineare sul testo "geometria ed algebra lineare" scritto da Abate e De Fabritiis.
Essendo un autodidatta, ci metto una ventina di minuti a pagina, (lo sò, un'eternità) ma alla fine, nonostante la lentezza nell'assimilare i concetti, (special modo le dimostrazioni), ne riesco a cogliere la semplicità e la chiarezza.
Il problema è che, studiando da solo, spesso alcune domande rimangono senza risposta e, talvolta, anche se si riesce a trovare una risposta, sarebbe bello avere la conferma della sua esattezza,o sapere se (probabilmente) ho preso lucciole per lanterne.
Vi propongo il dubbio che mi è sorto, e tenterò (come le linee guida del forum suggeriscono) di dare una mia interpretazione.
Spero in un a vostra conferma o smentita.
Il dubbio, come da titolo, è il seguente:
Qual è la differenza tra piano euclideo (A^2), piano cartesiano(R^2), insieme dei vettori applicati (V0^2) e sistema di riferimento affine RA(0,i,j)!?
Interpretazione personale (preparatevi a blasfemie di ogni sorta):
Il sistema di riferimento cartesiano è una coppia di rette (due assi) che presentano una stessa origine e una stessa unità di misura.
Il piano generato dal prodotto di questi due assi è composto da coppie ordinata di numeri(coordinate).
I due assi che lo compongono possono essere messe in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri reali.
Il piano euclideo presenta una origine ed una unità di misura, ma può avere n-dimensioni(quindi n-assi coordinanti???).
In pratica è una generalizzazione del piano cartesiano, che sarebbe un piano euclideo a due dimensioni.
L'insieme dei vettori applicati (V0^2) è un insieme che comprende tutti i vettori applicati (con estremo iniziale nell'origine).
Il sistema di riferimento affine, invece, presenta, un'origine ( intercambiabile) e due vettori, i e j, a fare da riferimento, esso è un sottoinsieme del piano(euclideo!?)........#MA È UN INSIEME O UN SISTEMA DI RIFERIMENTO!?
scusate le obscenità.
Potreste spiegarlo a parole vostre!?
Grazie in anticipo.
Sono uno studente autodidatta.
Ho iniziato a studiare matematica poco meno di due anni addietro, partendo da zero (livello scuole elementari per intenderci)...
Da un paio di giorni, stò affrontando lo studio dell'algebra lineare sul testo "geometria ed algebra lineare" scritto da Abate e De Fabritiis.
Essendo un autodidatta, ci metto una ventina di minuti a pagina, (lo sò, un'eternità) ma alla fine, nonostante la lentezza nell'assimilare i concetti, (special modo le dimostrazioni), ne riesco a cogliere la semplicità e la chiarezza.
Il problema è che, studiando da solo, spesso alcune domande rimangono senza risposta e, talvolta, anche se si riesce a trovare una risposta, sarebbe bello avere la conferma della sua esattezza,o sapere se (probabilmente) ho preso lucciole per lanterne.
Vi propongo il dubbio che mi è sorto, e tenterò (come le linee guida del forum suggeriscono) di dare una mia interpretazione.
Spero in un a vostra conferma o smentita.
Il dubbio, come da titolo, è il seguente:
Qual è la differenza tra piano euclideo (A^2), piano cartesiano(R^2), insieme dei vettori applicati (V0^2) e sistema di riferimento affine RA(0,i,j)!?
Interpretazione personale (preparatevi a blasfemie di ogni sorta):
Il sistema di riferimento cartesiano è una coppia di rette (due assi) che presentano una stessa origine e una stessa unità di misura.
Il piano generato dal prodotto di questi due assi è composto da coppie ordinata di numeri(coordinate).
I due assi che lo compongono possono essere messe in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri reali.
Il piano euclideo presenta una origine ed una unità di misura, ma può avere n-dimensioni(quindi n-assi coordinanti???).
In pratica è una generalizzazione del piano cartesiano, che sarebbe un piano euclideo a due dimensioni.
L'insieme dei vettori applicati (V0^2) è un insieme che comprende tutti i vettori applicati (con estremo iniziale nell'origine).
Il sistema di riferimento affine, invece, presenta, un'origine ( intercambiabile) e due vettori, i e j, a fare da riferimento, esso è un sottoinsieme del piano(euclideo!?)........#MA È UN INSIEME O UN SISTEMA DI RIFERIMENTO!?
scusate le obscenità.
Potreste spiegarlo a parole vostre!?
Grazie in anticipo.
Risposte
"nutshell93":No! Se tu scrivi \(\displaystyle\mathbb{R}^2\), io penso allo spazio vettoriale reale di dimensione \(\displaystyle2\), familiarmente detto "piano reale vettoriale"; un riferimento in esso non è altri che una base ordinata. Sai di che parlo?
...Il sistema di riferimento cartesiano è una coppia di rette (due assi) che presentano una stessa origine e una stessa unità di misura...
"nutshell93":No!, qui confondi il piano reale (vettoriale) \(\displaystyle\mathbb{R}^2\) con un prodotto di rette; e qui bisogna capire se tu parli di "rette reali vettoriali" \(\displaystyle\mathbb{R}^1\equiv\mathbb{R}\) o di "rette reali affini \(\displaystyle\mathbb{A}^1_{\mathbb{R}}\)".
...Il piano generato dal prodotto di questi due assi è composto da coppie ordinata di numeri(coordinate)...
"nutshell93":Nì! Non capisco se è una tautologia oppure devi rileggere il commento precedente.
...I due assi che lo compongono possono essere messe in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri reali...
"nutshell93":Non per forza.
...Il piano euclideo presenta una origine...
"nutshell93":Sì.
...ed una unità di misura,...
"nutshell93":Certo; ma non li chiamerà più piano.
...ma può avere n-dimensioni(quindi n-assi coordinanti???)...
"nutshell93":Nì! Formalmente il piano euclideo è un piano affine su cui è definita una metrica; però non conosco la definizione di piano affine usata dal prof. Abate di piano euclideo.
...In pratica è una generalizzazione del piano cartesiano, che sarebbe un piano euclideo a due dimensioni....
"nutshell93":Dovresti definire questo oggetto per bene, altrimenti non ti saprei rispondere.
...L'insieme dei vettori applicati (V0^2) è un insieme che comprende tutti i vettori applicati (con estremo iniziale nell'origine)...
"nutshell93":Un riferimento sarebbe una coppia composta dall'origine e da un riferimento cartesiano.
...Il sistema di riferimento affine, invece, presenta, un'origine ( intercambiabile) e due vettori, i e j, a fare da riferimento, esso è un sottoinsieme del piano(euclideo!?)........#MA È UN INSIEME O UN SISTEMA DI RIFERIMENTO!?...
Non saprei cos'altro aggiungere, e soprattutto come...
uno spazio vettoriale sarebbe un'estensione del concetto di spazio cartesiano, ma, che si basa su vettori come elementi.
Giusto!?
Giusto!?
asp.asp. asp. forse ci sono...Lo spazio Euclideo a differenza di quello cartesiano ordinario, si basa sullo spazio vettoriale...quindi esso è una estensione dello spazio cartesiano.
In esso, a differenza di quest'ultimo è possibile operare sia con numeri reali, che con vettori e eseguire, per esempio, il prodotto per uno scalare. #CONFERMI!?
In esso, a differenza di quest'ultimo è possibile operare sia con numeri reali, che con vettori e eseguire, per esempio, il prodotto per uno scalare. #CONFERMI!?
"nutshell93":Se euristicamente suppongo che tu intenda per piano cartesiano \(\displaystyle\mathbb{R}^2\) l'insieme delle coppie ordinate dei numeri reali, allora risposta è (in un chiaro e preciso senso) sì; ma mi chiedo se tu abbia capito o sappia cosa sia uno spazio vettoriale (reale)!?
uno spazio vettoriale sarebbe un'estensione del concetto di spazio cartesiano...
Come posso dipanare questo raggomitolarsi di concetti nella mia testa e porre ordine! Da dove devo partire!?
Grazie.
Grazie.
Io ti consiglio di studiare algebra lineare, dimenticandoti della sua interpretazione geometrica, finché non ne avrai una sufficiente padronanza.
Non so se il testo da cui ha studiato fa così; altrimenti, posso suggerirti queste note del prof. Landi Giovanni e della dott.a Brundu Michela.[ot]Lo so che non "c'azzecca manco con la colla" quello che sto per scrivere; però: lui è un compagno di merenda del mio relatore di tesi magistrale, e lei è stata commissaria per la mia laurea magistrale, oltre ad avermi fatto (le uniche) tre meravigliose domande durante la discussione della tesi.[/ot]
Non so se il testo da cui ha studiato fa così; altrimenti, posso suggerirti queste note del prof. Landi Giovanni e della dott.a Brundu Michela.[ot]Lo so che non "c'azzecca manco con la colla" quello che sto per scrivere; però: lui è un compagno di merenda del mio relatore di tesi magistrale, e lei è stata commissaria per la mia laurea magistrale, oltre ad avermi fatto (le uniche) tre meravigliose domande durante la discussione della tesi.[/ot]
Ottimo! Veramente grazie!
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