Punto interno

[blaccolo]

Ciao a tutti,
è il mio primo post in questo forum, spero di una lunga serie. Ultimamente, per un progetto "informatico", mi sono trovato di fronte ad un problema del quale non riesco a vedere una soluzione immediata.
Supponiamo di avere , una n_upla di punti di R^2. Ora, supponiamo di poterli unire in sequenza, andando a creare una forma chiusa e non regolare, senza intersezioni. Esiste una formula / algoritmo / che so io , che mi dica se un punto P_k è interno alla forma sopra descritta?
L'idea più banale che mi è venuta in mente è: trovare un punto interno, considerare i punti della mia n_upla a due a due, e vedere se il punto P_k appartiene a al triangolo formato dal punto interno + i due vertici, ma non mi pare una gran soluzione

[blaccolo]

cucu ... nessuna idea?

[dissonance]

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Per il tuo problema: ci ho pensato un po' nei ritagli di tempo e credo che la procedura di triangolazione sia buona SE sai come stabilire velocemente quando il punto è interno ad un triangolo. Si può fare, con basso costo computazionale?

In alternativa ci sarebbe uno strumento matematico che fa questo mestiere, e si chiama indice di avvolgimento: si tratta di un integrale di linea esteso al bordo di una curva che assume solo valori interi, contando quante volte la curva si avvolge attorno ad un punto. Non ho idea di come implementarlo, però, né se sia fattibile.