Punto improprio retta

[bad.alex]

Buona sera. Avrei bisogno del vostro aiuto. Sto studiando Geometria e applicando quanto studiato alla pratica, risolvendo esercizi. Purtroppo, però, non mi è chiaro argomento punto improprio. Infatti, ad esempio, in un testo d'esame mi è richiesto di trovare il piano che passa per l'origine e parallelo alle rette
$ r: {x=1 ; z=2 $ $s:{x-y+2z=0 ; 2x+y-z+1=0$
per il piano passante per l'origine non ho problemi. Tuttavia, devo imporre condizioni di passaggio per i punti impropri delle due rette....come faccio a calcolarli? Spero in una vostra spiegazione. Su internet l'argomento è davvero poco trattato e si trovano pochissimi esempi.

vi ringrazio per l'attenzione.

(p.s. non sono in grado di fare il sistema. Le due equazioni delle rette sono in realtà un sistema per parte costituito da due equazioni, da me separate con la virgola).

[bad.alex]

"Gugo82":Non hai sbagliato nulla tranne un segno nel prodotto vettoriale.
Un vettore direzionale di $r$ è $(0,-6,-2)$.

Ok.

Grazie infinite, Gugo. Sei stato molto gentile. Buona serata ( svista di segno...poi ho ricontrollato il rango )

[rook]

si tiene conto della proporzionalità ...
ogni punto improprio è dato a meno di un coefficiente di proporzionalità. Per trovare il punto improprio della retta
ti basta prendere i coefficenti di (x,y,z) dei piani che la definiscono e farne i prodotto vettoriale tutto qui.