Punto di frontiera ed intersezione di insiemi

[curiosone1]

Sia (X, d) uno spazio metrico, siano A e B sottoinsiemi non vuoti di X e sia x un elemento di X.
(1): se x è di frontiera per A intersecato B, allora x è di frontiera anche per A
(2): se x è di accomulazione per A intersecato B, allora x è di frontiera anche per A.

Partiamo dal secondo punto (2):
Se x è un punto di accomulazione per A vuol dire che x appartiene ad A oppure è di frontiera per A (a prescindere che la frontiera appartenga oppure non ad A). Quindi la (2) è vera (OK)

Per il punto (1) mi sono disegnato varie situazione possibili:
a) A e B intersecati... (1) vera
b) A e B separati... (1) vera
c) A e B disgiunti... (1) vera
d) A e B coincidenti... (1) vera
Mentre l'esercizio mi dice che (1) è falso, cioè c'è un caso in cui x è di frontiera per A intersecato B ma x non è di frontiera per A. Qual può essere?

[gugo82]

Beh, Prendi $A=[-1,1]$ e $B=\{0\}$... Che succede?