Punto di accomulazione
ma più infinito può essere punto di accomulazione di una funzione reale di variabili reali(quindi una funzione definita su di un insieme sottoinsieme di R)???(scusate la domanda banale 
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Risposte
Ti rispondo volentiere.
La tua domanda non è affatto banale, infatti per considerare $+oo$ punto di accumulazione, ovvero trattarlo come un punto della retta reale, occorrono considerazioni topologiche per nulla banali.
Detto questo, si parla più propriamente dei punti di accumulazione di sottoinsiemi dell'asse reale più che di funzioni.
Poiché gli intorni (una base di intorni, cioè quelli che contano
) di $+oo$ è data dalle semirette $]a ; +oo[, a in RR$, ogni sottoinsieme di $RR$ illimitato superiormente ha intersezione non vuota con tutte queste semirette, quindi esso ammette $+oo$ come punto di accumulazione.
Chiaramente i sottoinsiemi di $RR$ illimitati superiormente esauriscono l'insieme dei sottoinsiemi che ammettono $+oo$ come punto di accumulazione, perché se un sottoinsieme è superiormente limitato da un valore $M$ esso ha intersezione vuota con la semiretta $]M+1;+oo[$
La tua domanda non è affatto banale, infatti per considerare $+oo$ punto di accumulazione, ovvero trattarlo come un punto della retta reale, occorrono considerazioni topologiche per nulla banali.
Detto questo, si parla più propriamente dei punti di accumulazione di sottoinsiemi dell'asse reale più che di funzioni.
Poiché gli intorni (una base di intorni, cioè quelli che contano
) di $+oo$ è data dalle semirette $]a ; +oo[, a in RR$, ogni sottoinsieme di $RR$ illimitato superiormente ha intersezione non vuota con tutte queste semirette, quindi esso ammette $+oo$ come punto di accumulazione.Chiaramente i sottoinsiemi di $RR$ illimitati superiormente esauriscono l'insieme dei sottoinsiemi che ammettono $+oo$ come punto di accumulazione, perché se un sottoinsieme è superiormente limitato da un valore $M$ esso ha intersezione vuota con la semiretta $]M+1;+oo[$
grazie per la risposta esauriente 
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