Provare che un endomorfismo è un isometria

[Gio23121]

Si consideri lo spazio vettoriale R3 con la struttura euclidea standard e l’endomorfismo f : R3 → R3 definito da
f(x, y, z) = $ ( x;1/3y-(2sqrt(2) )/3z;(2sqrt(2) )/3y + 1/3z ) $
Provare che f `e un’isometria

So bene che da regolamento dovrei almeno tentare di risolverlo ma non ho davvero la minima idea di come procedere.
So solo che un isometria è un applicazione lineare che conserva il prodotto scalare ma non ho davvero idea di come dimostrarlo