Proprietà elementare dei determinanti
Se una matrice quadrata $A$ di ordine n ha una riga del tipo $a_i=c_1*v_1+...+c_h*v_h$ allora
$det(A)=c_1*det((a_1),(...),(v_1),(...),(a_n))+...+c_h*det((a_1),(...),(v_h),(...),(a_n))$
Dove con $a_1$,...,$a_n$ si indicano le righe di $A$.
Non riesco bene a visualizzare questa proprietà senza un esempio e vi chiederei di fornirmene uno.
(Il testo non specifica di che ordine sono $v_1$,...,$v_h$ ma suppongo sia $n$!)
Grazie anticipatamente
$det(A)=c_1*det((a_1),(...),(v_1),(...),(a_n))+...+c_h*det((a_1),(...),(v_h),(...),(a_n))$
Dove con $a_1$,...,$a_n$ si indicano le righe di $A$.
Non riesco bene a visualizzare questa proprietà senza un esempio e vi chiederei di fornirmene uno.
(Il testo non specifica di che ordine sono $v_1$,...,$v_h$ ma suppongo sia $n$!)
Grazie anticipatamente
Risposte
Ti sta dicendo che il determinante è una applicazione multilineare, se identifichi (come si può fare) $K^{n^2}$ come $(K^n)^n$.
Noto questo, puoi farti degli esempi, magari in dimensione 2 (dove è facile dimostrare che il determinante deve essere un multiplo scalare del polinomio \((a_{ij})\mapsto a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}\)).
Noto questo, puoi farti degli esempi, magari in dimensione 2 (dove è facile dimostrare che il determinante deve essere un multiplo scalare del polinomio \((a_{ij})\mapsto a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}\)).
Forse ho pensato ad un esempio "semplice"
Sia ad esempio $A=((1,3),(2,-6))$.
Visto che $(2,-6)=2(1,-1)-2(0,1)+2(0,-1)$ ho
$det(A)=2det((1,3),(1,-1))-2det((1,3),(0,1))+2det((1,3),(0,-1))$
Che mi dà una verità!
Questo esempio va bene?
Non ho ben capito cosa c'entri il polinomio
Sia ad esempio $A=((1,3),(2,-6))$.
Visto che $(2,-6)=2(1,-1)-2(0,1)+2(0,-1)$ ho
$det(A)=2det((1,3),(1,-1))-2det((1,3),(0,1))+2det((1,3),(0,-1))$
Che mi dà una verità!
Questo esempio va bene?
Non ho ben capito cosa c'entri il polinomio
Il polinomio è la definizione di determinante.
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