Proiezioni e riflessioni

[_Tipper]

Scrivere la matrice che rappresenta fi rispetto alla base E e la matrice che rappresenta fi rispetto alla base U dei versori.
Sapreste dirmi come si fa?

Grazie

[_Tipper]

La matrice che rappresenta la riflessione rispetto alla base E è semplicemente diag(1,1,-1) ?

[Nidhogg]

Non ho svolto l'esercizio. Comunque le matrici di riflessione e rotazione $Ref(theta)$ e $Rot(theta)$ sono rappresentate da matrici ortogonali (matrice ortogonale è una matrice quadrata A la cui trasposta coincide con la sua inversa). Le matrici di rotazione hanno determinante +1, mentre le matrici di riflessione hanno determinante -1. La matrice che hai scritto ha determinante $det(Ref(theta))=-1$, quindi credo che tu abbia fatto tutto bene. Se posti i passaggi è meglio!

[_Tipper]

Per maggiore chiarezza posto tutto l'esercizio:

[_Tipper]

Io ho provato a risolverlo così:
ho scritto le matrici che rappresentano la riflessione e la proiezione rispetto alla base E, e mi sembrano semplicemente diag(1,1,-1) e diag(0,0,1), quindi la matrice che rappresenta fi rispetto alla base E mi tornerebbe B=diag(0,0,-1).
La matrice che fa passare dalla base E alla base U dei versori la matrice T che ha per colonne rispettivamente E1 E2 E3
La matrice che porta da E a E dovrebbe essere l'inversa di T.
Ho calcolato la matrice che rappresenta fi rispetto alla base dei versori così: A=T B T^(-1)
e mi torna A=

-1   1   -1
-1   1   -1
-1   1   -1

Quindi fi(P)=(1,1,1) fi(A)=(3,3,3) fi(R)=(2,2,2)
Ora la matrice trovata non è invertibile, quindi alla domanda 5 ho risposto che non esiste l'inversa di fi.
L'immagine di fi è lo spazio vettoriale che ha per base (1,1,1), il ker ha dimensione due e ha per base (1,1,0) (-1,0,1), mentre fix(fi) ha per base (1,1,1).

Il fatto che fi mi torni non invertibile non mi convince per niente, dove ho sbagliato?