Proiezione scalare di un vettore su un altro

[Sandsky90]

Ciao a tutti ho un dubbio riguardo alle proiezioni scalari.
Dati per esempio i vettori $v=(1/2,1)$ e $u=(1,3)$
per trovare la proiezione di $u$ su $v$ quale strada scelgo?
proiezione scalare = $(u.v)v/(|v|)$

oppure proiezione scalare = $(u.v)/(v.v)v$

Praticamente mi vengono due risultati diversi, ma sugli appunti ho scritto che hanno significato analogo, cioè quelle di proiezione scalare.

Grazie saluti Andrea

[Sandsky90]

Scusate volevo dire proiezione ortogonale, penso sia la stessa cosa, era giusto per chiarire! Ciao!

[K.Lomax]

Beh, dal momento che [tex]v\cdot v=|v|^2[/tex], mi sembra che nei due casi tu ottenga due vettori di medesima direzione e verso ma di differente modulo.

[Sandsky90]

Ok, ma la proiezione ortogonale ha un modulo definito, cioè non avrebbe senso di parlare di due proiezioni per uno stesso vettore con differenti moduli. Il che vuol dire che uno dei due è sbagliato no?

[dissonance]

[mod="dissonance"]Sposto in Geometria e algebra lineare.[/mod]

[K.Lomax]

Direi che la proiezione ortogonale di [tex]\mathbf{u}[/tex] su [tex]\mathbf{v}[/tex] è [tex]proj_\mathbf{v}\mathbf{u}=\left \langle\mathbf{v},\mathbf{u}\right\rangle\hat{\mathbf{v}}=\left \langle\mathbf{v},\mathbf{u}\right\rangle\dfrac{\mathbf{v}}{|\mathbf{v}|}[/tex]