Proiezione punto nel sottospazio

[zio_mangrovia]

Se devo trovare la retta in forma parametrica passante per $(1, 2, 1)$ e ortogonale a $⟨(1, 1, 1), (1, −1, 1)⟩$ , come devo procedere?

Pensavo di trovare la proiezione del punto nel sottospazio e poi utilizzare la formula di una retta passante per due punti ma non so come trovare la proiezione di un punto nel sottospazio.
Grazie

[Magma1]

L'equazione parametrica è del tipo

$((x_1),(x_2),(x_3))=((p_1),(p_2),(p_3))+t((lambda),(mu),(nu)), t in RR$

cosa sai di $P=((p_1),(p_2),(p_3))$ e $v=((lambda),(mu),(nu))$ ?


Qual è un vettore ortogonale a $((1),(1),(1)),((1),(−1),(1))$

[zio_mangrovia]

ho capito!!! Devo fare il prodotto vettoriale tra i due vettori $(1,1,1)$ e $(1,-1,1)$ e poi lo sostituisco a $(\lambda, \mu, \upsilon)$

[Magma1]

"zio_mangrovia":ho capito!!! Devo fare il prodotto vettoriale tra i due vettori $(1,1,1)$ e $(1,-1,1)$ e poi lo sostituisco a $(\lambda, \mu, \upsilon)$