Proiezione ortogonale di una retta su un piano.

[animatek1]

Ho un problema che non riesco a risolvere nonostante io abbia cercato ovunque:

Dato il piano di equazione x+5y-3z=0 e la retta r di equazioni { x+3y-z = x+y-z = 0 , trovare le equazioni parametriche per la retta s proiezione ortogonale di r sul piano.

ho provato a cercare piani perpendicolari passanti per un punto della retta e trovare la proiezione ortogonale di quel punto sul piano, ma non sono venuta a capo di nulla.
any ideas?
grazie per l'aiuto.

[Camillo]

Scrivi la generica combinazione lineare dei due piani la cui intersezione definisce la retta r ).
Questa combinazione lineare è l'equazione di un generico piano ovviamente.
Imponi che tale piano sia perpendicolare al piano di cui è data l'equazione.
Determinerai così i coefficienti di proporzionalità nella combinazione lineare e quindi l'equazione del piano perpendicolare( che conterrà la retta r ) ) al piano dato.
Il sistema tra i due piani identifica la proiezione ortogonale della retta r ).

[animatek1]

perfetto, torna tutto. grazie mille!