Proiezione di un vettore y su un vettore x

[Michele.c93]

Ciao ragazzi sto svolgendo un esercizio che dato un vettore $ x=[1,0,-5,4]^T$ e $ y=[5,6,1,1]^T $ mi chiede di calcolare la proiezione di y su x.
Ora se non erro la formula è la seguente: $ y'=(x*y)/(||y||^2 )*y $
Dove $ x*y=(5+0-5+4)=4 $ e $ ||y||^2=(5^2+6^2+1^2+1^2)=63 $
Quindi $ y'=4/63*y=4/63*(5,6,1,1)=52/63 $

tra le possibili scelte invece ho
A) -4
B) 14
C) 4
D) -14

Dove sbaglio?

[Magma1]

La proiezione di un vettore $y$ sul vettore $x$ è: $pi_x(y)=(x*y)/(x*x) x$, ed è un vettore!

[Michele.c93]

Scusami ma la formula che ho trovato in rete é quella che ho postato. E poi se é un vettore perché tra le soluzioni mi appaiono solo numeri in R?

[Magma1]

"Michele.c93":Scusami ma la formula che ho trovato in rete é quella che ho postato. E poi se é un vettore perché tra le soluzioni mi appaiono solo numeri in R?

Io conosco solo quella formula. Hai provato a cercare sui libri di testo consigliati dal tuo professore?

"Michele.c93":
E poi se é un vettore perché tra le soluzioni mi appaiono solo numeri in R?

Me lo stavo chiedendo anch'io...

[dRic]

Secondo me ti da' risultati in R perché intente come proiezione solo la lunghezza del segmento proiettato. Per quanto riguarda il risultato io penso che non sia corretto quello propinato (ma prendete col pinze ciò che dico perché pur avendo passato l'esame di algebra lineare non sono molto ferrato in materia). Mi spiego: facendo il prodotto scalare di due vettori $ x $ e $ y $ ottengo $ x * y = ||x||*|| y||* cos(alfa) $ e si vede subito che $ ||y||*cos(alfa) $ è la proiezione di y sulla retta "d'azione" di $ x $. Per ottenere la lunghezza della proiezione dunque dovei fare solo $ (x * y) / ||x|| $. La prima cosa che ho notato è che il prodotto scalare dei due vettori viene 4 quindi è come se si fossero "dimenticati" del denominatore. Ma ripeto è solo una mia supposizione, fatemi sapere se vi torna il discorso.

[Michele.c93]

Si effettivamente ho visto le risoluzioni di un mio amico e lui effettua solo il prodotto scalare. In più esercizi richiede solo il numero in R e il metodo di risoluzione è lo stesso cioè applica il prodotto scalare.