Proiezione

[maolimix]

ho una domanda a cui non riesco a dare una risposta sicura(anche perche' non ho testi specifici dove vedere).Ma se ho un vettore x appartenente ad uno spazio vett. in R^n e voglio proiettarlo in uno appartenente a R^m(di vettori di base v1,....,vn ossia un sottospazio di R^m;i vi insomma hanno m elementi ma in tutto sono n) con m>n come si fa? è giusto fare cosi' ossia il vettore è y=x1*v1+....+xn*vn?ove le xi sono scalari ossia i coeff del vett x e vi sono vettori di m elementi.Grazie a chi vorrà rispondermi.

[anonymous_af8479]

Non capisco il quesito. Puoi fare un esempio ?

[maolimix]

su alcune dispense del mio professore ho trovato scritto (e sinceramente ho storto un po' il naso) che se x è un vettore in R^n allora detta H una matrice a rango pieno R^n*m,implica che y=H*x è concettualmente la proiezione di x nello spazio vett. individuato dalle colonne di H.A me,sinceramente non sembra una proiezione ma x ,per me, è semplicemente il vettore dei coefficienti di y nella base H(indipendentemente dallo spazio di partenza di x non sto proiettando un vettore da uno spazio all'altro ).Cosa c'entra il concetto di proiezione...è anche possibile che non vedo qualcosa ma mi sembra abbastanza ovvio.

[maolimix]

su alcune dispense del mio professore ho trovato scritto (e sinceramente ho storto un po' il naso) che se x è un vettore in R^n allora detta H una matrice a rango pieno R^n*m,implica che y=H*x è concettualmente la proiezione di x nello spazio vett. individuato dalle colonne di H.A me,sinceramente non sembra una proiezione ma x ,per me, è semplicemente il vettore dei coefficienti di y nella base H(indipendentemente dallo spazio di partenza di x non sto proiettando un vettore da uno spazio all'altro ).Cosa c'entra il concetto di proiezione...è anche possibile che non vedo qualcosa ma mi sembra abbastanza ovvio.

[anonymous_af8479]

Scusa l'ignoranza, cos'è una "matrice a rango pieno R^n*m" ?

Altra cosa che non capisco è circa il concetto di operatore di proiezione che deduco dal tuo quesito.

Io sapevo che si fa la proiezione di un vettore appartenente ad un certo spazio vettoriale (dotato di prodotto interno) su un suo sottospazio.

Più esattamente, un proiettore P definito nello spazio X è un operatore per cui PP=P.

Qui, invece, intuisco si tratti di proiezione di un vettore da uno spazio ad un altro e questo concetto non lo conosco.

Qui ci vuole l'aiuto di chi ne sa di più ...

Bye.

[maolimix]

quello che hai detto è giustissimo ecco perche' ho postato la domanda proprio perche' non ho mai studiato il concetto di proiezione da uno spazio all'altro e non ho proprio capito cosa voglia dire(puo' anche darsi che il prof nelle dispense abbia usato la parola proiezione in modo inoppurtuno...mah).Cmq il fatto che H è una matrice R^n*m a rango pieno significa che H è un operatore che trasforma un vettore di x m dimensionale in uno y n dimensionale (infatti sono n righe ed m colonne di elementi in R [in gergo ad ingegneria si scrive R^(n*m) ossia n righe per m colonne di elementi in R, sicuramente poco rigoroso...e ti assicuro che è una delle poche cose che non sopporto di ingegneria) attraverso la relazione y=H*x.A rango pieno significa che tutte le colonne sono linearmente indipendenti.

[maolimix]

a pensarci bene ,pero', puo' anche darsi che abbia fatto un ragionamento simile:x è un vettore n dimensionale e y m dimensionale con m

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[anonymous_af8479]

Sono arrivato alla tua stessa conclusione !

Per cui direi che si tratta di una proiezione in "senso lato" (non una proiezione ortogonale, come di solito sottointende).

[maolimix]

hai ragione sicuramente è una proiezione in senso lato cmq grazie per l'interessamento e i suggerimenti per questo mio "incrippo".