Prodotto vettoriale con formule goniometriche
Salve,
mi si chiede di ricavare la formula $sin(\alpha-\beta)=sin \alpha cos \beta-cos \alpha sin \beta$ studiando il prodotto vettoriale dei due vettori unitari $u=cos\beta$i+$sin\betaj$$ e $v=cos\alpha$i+$sin\alphaj$$, con $0<=\alpha-\beta<=pi$. Ora, ho svolto il prodotto vettoriale ed ho ottenuto questo vettore: $u xx v=(sin\alphacos\beta-cos\alphasin\beta)k$, la cui unica componente è effettivamente la formula di $sin(\alpha-\beta)$. Il problema è che non riesco ad interpretare questo risultato. Perché il prodotto vettoriale tra tra $u$ e $v$ dovrebbe darmi un vettore la cui componente lungo $k$ è proprio $sin(\alpha-\beta)$?
Grazie in anticipo!
mi si chiede di ricavare la formula $sin(\alpha-\beta)=sin \alpha cos \beta-cos \alpha sin \beta$ studiando il prodotto vettoriale dei due vettori unitari $u=cos\beta$i+$sin\betaj$$ e $v=cos\alpha$i+$sin\alphaj$$, con $0<=\alpha-\beta<=pi$. Ora, ho svolto il prodotto vettoriale ed ho ottenuto questo vettore: $u xx v=(sin\alphacos\beta-cos\alphasin\beta)k$, la cui unica componente è effettivamente la formula di $sin(\alpha-\beta)$. Il problema è che non riesco ad interpretare questo risultato. Perché il prodotto vettoriale tra tra $u$ e $v$ dovrebbe darmi un vettore la cui componente lungo $k$ è proprio $sin(\alpha-\beta)$?
Grazie in anticipo!
Risposte
"ermes*":
...Perché il prodotto vettoriale tra tra $u$ e $v$ dovrebbe darmi un vettore la cui componente lungo $k$ è proprio $sin(\alpha-\beta)$?
ciao
dalla definizione di prodotto vettoriale sai che è uguale al prodotto dei moduli per il seno dell'angolo compreso tra i due vettori, nel tuo caso proprio $alpha-beta$. Se fai un disegno puoi vederlo meglio.
Ottimo! Ora tutto torna. Ti ringrazio! 
prego!
ciao
ciao
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