Prodotto scalare: proprietà distributiva rispetto alla somma

[floriano94]

Come dimostrare questa proprietà del prodotto scalare ?



Ho provato semplicemente a sviluppare i calcoli, e mi esce qualcosa del genere:

$ <\vec{v} + \vec{w}, \vec {u}> = ||\vec{w}+\vec{v}|| ||\vec{u}|| cos hat((\vec{w}+\vec{v})\vec {u}) $

dopodichè

$||\vec{w}+\vec{v}|| ||\vec{u}|| cos hat((\vec{w}+\vec{v})\vec {u})=||\vec{w}|| ||\vec{u}|| cos hat((\vec{w}+\vec{v})+||\vec{v}|| ||\vec{u}|| cos hat((\vec{w}+\vec{v})$

Come continuare?

[anonymous_af8479]

Questa proprieta' del prodotto scalare dovrebbe essere un assioma, non un teorema ...

Quindi, si dovrebbe parlare per esempio di verifica per $RR^n$. In questo caso magari e' meglio usare le componenti dei vettori ...

[floriano94]

Si, ho detto una cosa e ne ho fatta un'altra, infatti stavo procedendo (nei passaggi indicati) alla verifica e non alla dimostrazione, come puoi vedere.
Dunque mi consigli di procedere tramite le componenti? Componenti rispetto a cosa?

[anonymous_af8479]

La base canonica, per esempio...