Prodotto scalare indefinito?

[francy661]

qualcuno mi può schiarire le idee sui prodotti scalari???

avendo un prodotto scalare una volta determinata la matrice associata cosa devo fare per vedere se è definito o indefinito?

tipo ho $ =x_1y_1-x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3+x_3y_2+x_3y_3$
la matrice associata è

$((1,-1,0),(-1,0,1),(0,1,4))$

$ =x_1^2-2x_1x_2+2x_2x_3+4x_3^2$
$ =y_1^2-2y_1y_2+2y_2y_3+4y_3^2$
adesso come devo procedere???

[francy661]

so per definizione che il prodotto scalare è indefinito se esistono x,y tali che >0 e <0

[francy661]

se provo con e_1=1,0,0 e_2=0,1,0 e_3=0,0,1 vedo che _1 = 1 _2 = 0 _3 = 4 sempre maggiore di 0 quindi non è indefinito. ho detto cavolate?

[francy661]

oltre al metodo del calcolo del determinante dei minori principali e il metodo del calcolo delle radici del polinomio caratteristico la mia prof usa spesso un altro metodo che però non ho capito,

cioè una volta ottenuto = ..... prende dei vettori x= e verifica il risultato. come li scegliamo quei vettori?