Prodotto scalare e norma
Dato il prodotto scalare $< , > : R_2[t] x R_2[t] -> R$ definito da
$ < p(t) , q(t) > = p(1)q(1) + p'(1)q'(1) + p''(1)q''(1)$
CAlcolare la norma del vettore $p(t)= 0t^2+3/2t-1/2$
Visto che $p(t)=3/2t-1/2$ calcolo le derivate.
$p'(t)=3/2$
$p''(t)=0$
quindi $p(1)=1$ , $p'(1)=3/2$ e $p''(1)=0$
La norma di un vettore $v$ si calcola $||v||= (< v,v >)^(1/2)$
Applicando l'isomorfismo, prendendo una base $B={t^2,t,1}$ passo il polinomio al vettore $v=(0,3/2 , -1/2)$
Quindi la norma è: $(5/2)^(1/2)$
Spero di aver fatto giusto
$ < p(t) , q(t) > = p(1)q(1) + p'(1)q'(1) + p''(1)q''(1)$
CAlcolare la norma del vettore $p(t)= 0t^2+3/2t-1/2$
Visto che $p(t)=3/2t-1/2$ calcolo le derivate.
$p'(t)=3/2$
$p''(t)=0$
quindi $p(1)=1$ , $p'(1)=3/2$ e $p''(1)=0$
La norma di un vettore $v$ si calcola $||v||= (< v,v >)^(1/2)$
Applicando l'isomorfismo, prendendo una base $B={t^2,t,1}$ passo il polinomio al vettore $v=(0,3/2 , -1/2)$
Quindi la norma è: $(5/2)^(1/2)$
Spero di aver fatto giusto
Risposte
L'osservazione finale, con l'isomorfismo, la base e il vettore, è inutile. Calcola la norma applicando la formula e basta così. Secondo me i tuoi conti sono sbagliati, io trovo $3/2$.
"dissonance":
L'osservazione finale, con l'isomorfismo, la base e il vettore, è inutile. Calcola la norma applicando la formula e basta così. Secondo me i tuoi conti sono sbagliati, io trovo $3/2$.
come mai ti viene fuori $3/2$?
La norma del vettore $v=(0,3/2,-1/2)$ non mi esce $3/2$
Perché tu stai calcolando un'altra cosa. Devi calcolare la norma di quel polinomio secondo il prodotto scalare che ti hanno dato.
"dissonance":
Perché tu stai calcolando un'altra cosa. Devi calcolare la norma di quel polinomio secondo il prodotto scalare che ti hanno dato.
Scusami non sto capendo...
La norma del polinomio è la norma del vettore che viene fuori dall'isomorfismo del polinomio?
Non riesco a capire come calcolarla allora...
Tu lo hai scritto: la norma del polinomio è questo numero qui
\[
\|p\|=\sqrt{\langle p, p\rangle}, \]
dove \(\langle p,p\rangle\) è l'espressione che ti è stata data. Fine. Scordati di questo "isomorfismo" che ti sta solo facendo confondere
\[
\|p\|=\sqrt{\langle p, p\rangle}, \]
dove \(\langle p,p\rangle\) è l'espressione che ti è stata data. Fine. Scordati di questo "isomorfismo" che ti sta solo facendo confondere
"dissonance":
Tu lo hai scritto: la norma del polinomio è questo numero qui
\[
\|p\|=\sqrt{\langle p, p\rangle}, \]
dove \(\langle p,p\rangle\) è l'espressione che ti è stata data. Fine. Scordati di questo "isomorfismo" che ti sta solo facendo confondere
Appunto... il prodotto vettoriale è di $
Quindi prendo solo il polinomio $3/2t-1/2$
Ma non capisco perché esca $3/2$
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