Prodotto scalare astratto

[Robert9669]

Salve ragazzi ho avuto ieri il compito di algebra lineare è andato piuttosto bene tranne una domanda,"Dare la definizione di prodotto scalare astratto e fare un esempio " non ho saputo rispondere praticamente solo a quella e quando sono tornato a casa anche ricercando tra gli appunti non ho trovato niente a riguardo.......buio totale....qualcuno può illuminarmi? xD

[edoardo123451]

Non so che cosa ha detto a lezione, ma così da esterno credo che avresti dovuto dirgli tutto ciò che sai sul prodotto scalare eccetto che $vec(a) \cdot vec(b)=a_1b_1+...+a_nb_n$,
ovvero qual è la definizione a prescindere della base: forma bilineare simmetrica ecc ecc che soddisfa le seguenti proprietà ecc ecc

Questo perchè i vettori di per se sono enti astratti, ma se specifichi la base allora invece di scrivere questi enti astratti ne scrivi le coordinate in quella data base, cioè al posto di scrivere $vec(a)$ puoi scrivere $[ ( a_1 ),( ... ),( a_n ) ] $
Per analogia il prodotto scalare "astratto" è quello effettuato tra vettori "astratti" ovvero prima di specificarne la base