Prodotto scalare
Ragazzi volevo sapere come si applica il procedimento di gram smith secondo un prodotto scalare definito da matrice 3x3.
Cioè so benissimo come si applica la formula di gram smith per trovare i vettori per poi ricavare la base ortonormale. Però come ricavo il prodotto scalare dalla matrice.
Per esempio ho la matrice
1 2 4
4 5 7 (l'ho presa a caso) e voglio trovare u2= e2 - / .
7 5 8
Di solito quando ho il prodotto scalare scritto il forma cartesiana è un gioco da ragazzi andare a sostituire x1 y1 z1 , x2,y2,z2
ma come devo comportarmi di fronte ad una matrice? spero potete darmi una dritta..
Cioè so benissimo come si applica la formula di gram smith per trovare i vettori per poi ricavare la base ortonormale. Però come ricavo il prodotto scalare dalla matrice.
Per esempio ho la matrice
1 2 4
4 5 7 (l'ho presa a caso) e voglio trovare u2= e2 -
7 5 8
Di solito quando ho il prodotto scalare scritto il forma cartesiana è un gioco da ragazzi andare a sostituire x1 y1 z1 , x2,y2,z2
ma come devo comportarmi di fronte ad una matrice? spero potete darmi una dritta..
Risposte
Se $B$ è la matrice che rappresenta il prodotto scalare $b(u,v)$ (e quella che hai preso a caso non potrà mai esserlo... perché?) allora, considerati i vettori come colonne, si ha $b(u,v)=u^t B v$ (dove $u^t$ è il trasposto - quindi un vettore riga - di $u$).
non ti seguo...
Qual è la matrice che rappresenta il prodotto scalare standard (cioè quello in cui fai il prodotto componente per componente e poi sommi)? Come fai il calcolo del prodotto scalare tra due vettori se hai questa matrice?
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