Prodotto matrici e vettore

[jestripa-votailprof]

ciao!
non mi torna una passaggio di un prodotto tra una matrice due per due e vettori.

come si procede?
il prodotto è:
$X=1/2(u_1,u_2)((k_1+k_2,-k_2),(-k_2,k_2+k_3))((u_1),(u_2))$


io ho pensato che:

$X=1/2(u_1,u_2)(((k_1+k_2)u_1-k_2u_2),(-k_2u_1+(k_2+k_3)u_2))$

poi però non so + andare avanti!in genere ho sempre svolto prodotti di matrici per vettori colonna ma in questo caso ho un vetto riga!

il risultato è:
$X=1/2k_1u_1^2+1/2k_2(u_2-u_1)^2+1/2k_3u_2^2$

aiutatemi a capire!

[Nikilist]

Il secondo prodotto non ha stranezze o difficoltà particolari, segue la regola generale. Calcolando si ha

$1/2*(u_1,u_2)*((k_1+k_2,-k_2),(-k_2,k_2+k_3))*((u_1),(u_2))=1/2*(u_1,u_2)*(((k_1+k_2)*u_1+(-k_2)*u_2),(-k_2*u_1+(k_2+k_3)*u_2))$

che è uguale a

$1/2*(u_1*((k_1+k_2)*u_1+(-k_2)*u_2)+u_2*(-k_2*u_1+(k_2+k_3)*u_2))=1/2*((k_1+k_2)*u_1^2-k_2u_1u_2-k_2u_1u_2+(k_2+k_3)u_2^2)=1/2*(k_1u_1^2+k_3u_2^2+k_2(u_1^2+u_2^2-2u_1u_2))$ che ti porta al risultato.

il prodotto di una matrice lxm $A_(l,m)$ per una mxn $B_(m,n)$ è per definizione $sum_(i=0)^m A_(l,i)*B_(i,n)$. Applica la definizione con l=n=1 e m=2 e ti trovi nel tuo caso, né più né meno.

[jestripa-votailprof]

che cretina....
grazie!