Prodotto con matrice simmetrica
Scusate ragazzi per la domanda forse banale...
Avendo una matrice simmetrica $M$ , e $v$ vettore , sono equivalenti queste espressioni ??
$v$ $cdot$ $M$ $cdot$ $v$ = $M$ $cdot$ $v$ $cdot$ $v$
Ho fatto qualche prova e sembra funzioni ... ma matematicamente è giusto ?
Avendo una matrice simmetrica $M$ , e $v$ vettore , sono equivalenti queste espressioni ??
$v$ $cdot$ $M$ $cdot$ $v$ = $M$ $cdot$ $v$ $cdot$ $v$
Ho fatto qualche prova e sembra funzioni ... ma matematicamente è giusto ?
Risposte
Sì. $\langle v,Mv \rangle=\langle M^T v,v \rangle = \langle Mv ,v \rangle$, dove nell'ultimo passaggio si usa la simmetria della matrice
grazie mille...che operazione è quella in cui porti $M$ trasposto a sx e elimini $M$ a dx?
La proprietà fondamentale che usi è $\langle w,Av \rangle = \langle A^T w,v\rangle$. DImostrare quest'ultima sono solo contazzi con gli indici
Grazie
Prego.
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