Prodotti scalari

[skeletro1]

la prof. ha detto"La matrice associata a un prodotto scalare rispetto a una base ortogonale è necessariamente diagonale."
a me non porta però, considero$ =v_1w_1+2v_2w_2+v_2w_3+v_3w_2+v_3w_3 $ per la base canonica (che è ortogonale) la matrice associata è $ S_E=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 1 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ ho provato anche a spostarla in un altra base ortogonale $ B=( ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 1 , 0 , 1 ) ) $ ho applicato $S_B=M^TS_EM$ con $M$ matrice di cambiamento di base da $E$ a $B$ non capisco.

un altra cosa in$R^2$ due vettori sono ortogonali se $ =0$ quindi si deduce che per prodotti scalari diversi dal canonico con l'ortogonalità non s'intende la perpendicolarità giusto?

[maurer]

Ortogonale è sempre riferito ad un prodotto scalare. La tua docente intendeva: "in uno spazio dotato di prodotto scalar, la matrice associata al prodotto in questione, rispetto ad una base rispetto ad esso ortogonale, è diagonale".

[skeletro1]

quindi il prodotto scalare deve essere definito positivo e quello che ho considerato è indefinito
adesso che ci penso quelle definite positive sono esclusivamente quelle della forma $ =a_1v_1w_1+...+a_nv_nw_n$
da una base qualsiasi trovo base ortogonale grazie a Gram-Schmit e rispetto a questa base è diagonale giusto?