Prodotti notevoli matrici
- Sviluppare le seguenti espressioni: $(A+B)^2$ e$ (A+B)^3$ con$ A,B∈R^(n,n)$- E' vero che$ (A+B)(A−B)=A^2−B^2$ per ogni$ A,B∈R^(n,n)$?
Non capisco il senso di questo esercizio, devo sviluppare le operazioni inventando dei numeri e devo svilupparle con i vari a i,j , b i,j ?
Non capisco il senso di questo esercizio, devo sviluppare le operazioni inventando dei numeri e devo svilupparle con i vari a i,j , b i,j ?
Risposte
Immagino tu debba sviluppare le potenze, non i singoli prodotti di matrice. Quindi ad esempio $A(A+B)$ lo sviluppiamo in $A^2 + AB$. E cosi' in tutti i casi.
L'idea dell'esercizio e' far riflettere sul fatto che il prodotto di matrici non e', in generale, commutativo e percio' prodotti notevoli che valgono "con i numeri" non valgono, in generale, con le matrici.
L'idea dell'esercizio e' far riflettere sul fatto che il prodotto di matrici non e', in generale, commutativo e percio' prodotti notevoli che valgono "con i numeri" non valgono, in generale, con le matrici.