Processo ortonormalizzazione

[Slashino1]

So che è un procedimento abbastanza standard, ma sicuramente sbaglio qualcosa, e non riesco a trovare l'errore! Spero voi possiate aiutarmi. La base da ortonormalizzare è: $B={(0,0,1),(4,3,14),(0,-3,2)}$. Il prodecimento:
Noto che il primto vettore è già normale, quindi sarà proprio il primo vettore della nuova base; $V_1=(0,0,1)$.
Ortogonalizzo il secondo vettore della base di partenza: $V_2'=V_2-proj_(v_1)v_2=(4,3,14)-(4,3,14)*(0,0,1)(0,0,1)=(4,3,14)-(0,0,14)=(4,3,0)$ che normalizzato ci da $V_2=(4/5,3/5,0)$. Tramite lo stesso procedimento cacolo anche $V_3$.
$V_3'=V_3-proj_(V_1)V_3-proj_(V_2)V_3$.
Quindi $(0,-3,2)-(0,-3,2)*(0,0,1)(0,0,1)-(0,-3,2)*(4/5,3/5,0)(4/5,3/5,0)$
Abbiamo $(0,-48/25,0)$ che normalizzato $V_3=(0,-1,0)$.
Dal momento che $V_2*V_3!=0$...dove sta l'errore?

[Slashino1]

Ho trovato l'errore di calcolo al terzo vettore! Grazie lo stesso...