Procedura gram schmitt

[daniele90013]

Salve a tutti , di fronte ad un esercizio di ortonormalizzazione alla G.S mi chiedevo quali fossero le condizioni da rispettare affinche ad un insieme di vettori (funzioni) possa essere apllicata tale procedura.
O meglio le ipotesi devono essere che risultino l.in e un sistema di generatori ( e quindi una base ), o solamente che siano l.indipendenti ?

[max1494]

Assolutamente l'unica condizione è che essi siano linearmente indipendenti.
Ciò che può facilmente fartelo capire, è che, supponendo di lavorare su uno spazio generico a 4 dimensioni; 2 vettori linearmente indipendenti (e quindi costituenti un insieme libero) non sono base (e quindi un sistema di generatori) di tale spazio, ma costituiscono comunque una base di un sottospazio di V (di dimensione due).
Ciò ti dovrebbe far capire, se mi son spiegato bene, che il fatto che siano un sistema di generatori o meno, è puramente relativo e ininfluente.