Problemi di omomorfismo
Salve a tutti, ho bisogno di una mano a risolvere questo quesito.
Quale omomorfismo $RR^3 -> RR^3$ manda il triangolo di vertici $(0,0,0),\ (1,1,1),\ (-1,0,1)$ nel triangolo di area maggiore ?
Quale omomorfismo $RR^3 -> RR^3$ manda il triangolo di vertici $(0,0,0),\ (1,1,1),\ (-1,0,1)$ nel triangolo di area maggiore ?
Risposte
Sai (o per lo meno intuisci) che questo problema non ha soluzione, vero?
Invece secondo la soluzione, il problema ha soluzione. la soluzione di questo problema è : f(x,y,z) = (z-x,z,-y)
"gugo82":
Sai (o per lo meno intuisci) che questo problema non ha soluzione, vero?
In che senso?
E' un triangolo rettangolo di area $sqrt(3)/sqrt(2)$
Qualsiasi trasformazione $ kI_3 $ con $k>1$ ne magnifica i lati (mantenendo intatti gli angoli) accrescendo l'area nell'ordine di $k^2$
Il punto è che non esiste alcun "triangolo di area maggiore" tra i triangoli dello spazio.
Visto che la terna di punti assegnata la posso mandare con un omomorfismo (anzi, con un isomorfismo) nella terna $(0,0,0),\ (1,0,0),\ (0,2k,0)$ e dato che l'area del triangolo coi nuovi vertici è $A(k):= |k|$, è evidente che non ho alcun "triangolo con area maggiore" perché $lim_(k -> oo) A(k) = +oo$.
Cosa diversa è chiedere che l'omomorfismo cercato conservi qualche caratteristica della terna assegnata (e.g., la distanza tra due punti scelti nella terna) è contemporaneamente tenda a massimizzare l'area del triangolo con vertici nelle immagini della terna.
Questo problema la soluzione ce l'ha, anche se non unica.
Visto che la terna di punti assegnata la posso mandare con un omomorfismo (anzi, con un isomorfismo) nella terna $(0,0,0),\ (1,0,0),\ (0,2k,0)$ e dato che l'area del triangolo coi nuovi vertici è $A(k):= |k|$, è evidente che non ho alcun "triangolo con area maggiore" perché $lim_(k -> oo) A(k) = +oo$.
Cosa diversa è chiedere che l'omomorfismo cercato conservi qualche caratteristica della terna assegnata (e.g., la distanza tra due punti scelti nella terna) è contemporaneamente tenda a massimizzare l'area del triangolo con vertici nelle immagini della terna.
Questo problema la soluzione ce l'ha, anche se non unica.
"gugo82":
Il punto è che non esiste alcun "triangolo di area maggiore" tra i triangoli dello spazio.
Eddai, si capiva cosa intendeva
Devo dire la verità: no, non l'ho capito... E dire che sono uno che, per abitudine, cerca di decodificare.
Il linguaggio è importante.
Il linguaggio è importante.
@gugo
Infatti ho letto adesso la sua risposta e devo darti ragione.
Che cavolo c'entra quella applicazione con la domanda generica solo dio lo sa.
L'unica cosa che noto è che usando la "soluzione" di bergamin l'area diventa il quadrato della precedente...quindi chissà cosa chiedeva il testo nello specifico.
Infatti ho letto adesso la sua risposta e devo darti ragione.
Che cavolo c'entra quella applicazione con la domanda generica solo dio lo sa.
L'unica cosa che noto è che usando la "soluzione" di bergamin l'area diventa il quadrato della precedente...quindi chissà cosa chiedeva il testo nello specifico.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo