Problemi con l'algebra lineare
Ciao a tutti, vi scrivo perchè sono alle prese con l'algebra lineare per la prima volta nella mia vita e questo mi mette in difficoltà. Partendo dalle cose più semplici:
1) i vettori $\vec x1=(1,2,3)$ $\vec x2=(2,4,6)$ $\vec x3= (1,b,2)$ sono linearmente dipendenti? o sono indipendenti? come faccio a verificarlo?
2) trovare i coefficienti per cui $\ vec y=(-7,1,11)$ è combinazione lin di $\vec x1=(1,3,4)$ e $\vec x2=(5,4,1)$
3) Sia A l'insieme dei vettori della forma $\vec A=(t, 5-t)$ e $\vec B=(s, -s)$. A e B sono o non sono sottospazi di R^2?
1) i vettori $\vec x1=(1,2,3)$ $\vec x2=(2,4,6)$ $\vec x3= (1,b,2)$ sono linearmente dipendenti? o sono indipendenti? come faccio a verificarlo?
2) trovare i coefficienti per cui $\ vec y=(-7,1,11)$ è combinazione lin di $\vec x1=(1,3,4)$ e $\vec x2=(5,4,1)$
3) Sia A l'insieme dei vettori della forma $\vec A=(t, 5-t)$ e $\vec B=(s, -s)$. A e B sono o non sono sottospazi di R^2?
Risposte
"Lorin":
I codici!!!!!! :S
E comunque non è così...rifletti, non ci vuole niente. Pensa che questi sono esercizi di base di algebra lineare, se non riesci a gestire questi qui da solo, appoggiandoti subito sull'aiuto di qualcuno, dopo come farai?! Dipenderai linearmente da noi?! ^^
non mi viene niente in mente...
Aiutarti subito in questo tipo di esercizi secondo me è poco costruttivo nei tuoi confronti. Prova a studiare meglio la teoria allora e sbattici un pò la testa, perchè ti ripeto questo è solo l'inizio. Guarda meglio anche sul libro o sugli appunti, perchè mi sembra strano che tu non abbia un esempio pratico a cui far riferimento.
Ciao.
Tornando all'esercizio 3: Sia A l'insieme dei vettori della forma $\vec A=(t, 5-t)$ e $\vec B=(s, -s)$. A e B sono o non sono sottospazi di R^2?
Va bene risolverlo in questo modo?
Sommo $\vec A$ + $\vec B$=
1) t+s le prime componenti
2) 5- (t-s) le seconde componenti
Guardando solo alla somma possiamo dire che i vettori A e B generano un sottospazio di R^2, ma non è così. Infatti:
Moltiplicando abbiamo:
1) c*(t+s)
2)5*c - c*(t-s)
Il $\vec A$ è un sottospazio di R^2, mentre il $\vec B$ non lo è. Giusto?
Tornando all'esercizio 3: Sia A l'insieme dei vettori della forma $\vec A=(t, 5-t)$ e $\vec B=(s, -s)$. A e B sono o non sono sottospazi di R^2?
Va bene risolverlo in questo modo?
Sommo $\vec A$ + $\vec B$=
1) t+s le prime componenti
2) 5- (t-s) le seconde componenti
Guardando solo alla somma possiamo dire che i vettori A e B generano un sottospazio di R^2, ma non è così. Infatti:
Moltiplicando abbiamo:
1) c*(t+s)
2)5*c - c*(t-s)
Il $\vec A$ è un sottospazio di R^2, mentre il $\vec B$ non lo è. Giusto?
Secondo me sbagli l'impostazione dall'inizio. Ti spiego
L'esercizio ci dice che A e B sono insieme di vettori, prima errore è indicare $\vec A$, $\vec B$, perchè mettendo la freccetta sopra la lettera stai indicando che essi stessi sono vettori. Mentre da come scrivi abbiamo:
$A={(t,5-t) | t in RR}$
$B={(s,-s) | s in RR}$
Ora dal testo, dobbiamo verificare se essi sono o meno sottospazi. Quindi bisogna verificare, apparte l'essere diversi dal vuoto (ed è ok
), se si verifica la chiusura lineare. Iniziamo dall'insieme A. Prendiamo due vettori $\vec u,\vec v in A$ verifichiamo se $\vec u +\vec v in A$. Prendiamo quindi due vettori generici che stanno in A, e indichiamo con $\vec u=(t_1,5-t_1), \vec v=(t_2,5-t_2)$ e facciamone la somma:
$(t_1,5-t_1)+(t_2,5-t_2)=(t_1+t_2,10-(t_1+t_2))$
Ora la domanda che ti devi porre è: questo nuovo vettore, ottenuto dalla somma di u e v appartiene ad A?
PS: Fai comunque attenzione alla notazione, perchè sbagliando quella, sbagli anche il ragionamento, perchè non ha senso nemmeno scrivere $\vec A+ \vec B$
L'esercizio ci dice che A e B sono insieme di vettori, prima errore è indicare $\vec A$, $\vec B$, perchè mettendo la freccetta sopra la lettera stai indicando che essi stessi sono vettori. Mentre da come scrivi abbiamo:
$A={(t,5-t) | t in RR}$
$B={(s,-s) | s in RR}$
Ora dal testo, dobbiamo verificare se essi sono o meno sottospazi. Quindi bisogna verificare, apparte l'essere diversi dal vuoto (ed è ok
), se si verifica la chiusura lineare. Iniziamo dall'insieme A. Prendiamo due vettori $\vec u,\vec v in A$ verifichiamo se $\vec u +\vec v in A$. Prendiamo quindi due vettori generici che stanno in A, e indichiamo con $\vec u=(t_1,5-t_1), \vec v=(t_2,5-t_2)$ e facciamone la somma:$(t_1,5-t_1)+(t_2,5-t_2)=(t_1+t_2,10-(t_1+t_2))$
Ora la domanda che ti devi porre è: questo nuovo vettore, ottenuto dalla somma di u e v appartiene ad A?
PS: Fai comunque attenzione alla notazione, perchè sbagliando quella, sbagli anche il ragionamento, perchè non ha senso nemmeno scrivere $\vec A+ \vec B$
"Lorin":
Secondo me sbagli l'impostazione dall'inizio. Ti spiego
L'esercizio ci dice che A e B sono insieme di vettori, prima errore è indicare $\vec A$, $\vec B$, perchè mettendo la freccetta sopra la lettera stai indicando che essi stessi sono vettori. Mentre da come scrivi abbiamo:
$A={(t,5-t) | t in RR}$
$B={(s,-s) | s in RR}$
Ora dal testo, dobbiamo verificare se essi sono o meno sottospazi. Quindi bisogna verificare, apparte l'essere diversi dal vuoto (ed è ok
$(t_1,5-t_1)+(t_2,5-t_2)=(t_1+t_2,10-(t_1+t_2))$
Ora la domanda che ti devi porre è: questo nuovo vettore, ottenuto dalla somma di u e v appartiene ad A?
PS: Fai comunque attenzione alla notazione, perchè sbagliando quella, sbagli anche il ragionamento, perchè non ha senso nemmeno scrivere $\vec A+ \vec B$
Sono indeciso. Secondo me vi appartiene, sopratutto dando un'occhiata a livello formale, anche se c'è quel 10 che dà fastidio.
A prescindere dall'esercizio, hai capito gli errori che hai fatto!? Ho paura che tu non abbia ben chiaro alcuni concentti fondamentali.
Da ciò che ti ho mostrato ti dovrebbe essere facile capire se quelli sono o meno sottospazi. Se fai qualche prova numerica ti renderai conto della risposta.
Da ciò che ti ho mostrato ti dovrebbe essere facile capire se quelli sono o meno sottospazi. Se fai qualche prova numerica ti renderai conto della risposta.
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