Problemi con l'algebra lineare
Ciao a tutti, vi scrivo perchè sono alle prese con l'algebra lineare per la prima volta nella mia vita e questo mi mette in difficoltà. Partendo dalle cose più semplici:
1) i vettori $\vec x1=(1,2,3)$ $\vec x2=(2,4,6)$ $\vec x3= (1,b,2)$ sono linearmente dipendenti? o sono indipendenti? come faccio a verificarlo?
2) trovare i coefficienti per cui $\ vec y=(-7,1,11)$ è combinazione lin di $\vec x1=(1,3,4)$ e $\vec x2=(5,4,1)$
3) Sia A l'insieme dei vettori della forma $\vec A=(t, 5-t)$ e $\vec B=(s, -s)$. A e B sono o non sono sottospazi di R^2?
1) i vettori $\vec x1=(1,2,3)$ $\vec x2=(2,4,6)$ $\vec x3= (1,b,2)$ sono linearmente dipendenti? o sono indipendenti? come faccio a verificarlo?
2) trovare i coefficienti per cui $\ vec y=(-7,1,11)$ è combinazione lin di $\vec x1=(1,3,4)$ e $\vec x2=(5,4,1)$
3) Sia A l'insieme dei vettori della forma $\vec A=(t, 5-t)$ e $\vec B=(s, -s)$. A e B sono o non sono sottospazi di R^2?
Risposte
Ciao e Benvenuto nel forum. Prima di passare agli esercizi ti consiglio di leggere il regolamento e di imparare ad usare i codici per esprimere le formule.
Seconda cosa: per fare gli esercizi devi conoscere almeno un pò di teoria di base, tu cosa conosci?!
Seconda cosa: per fare gli esercizi devi conoscere almeno un pò di teoria di base, tu cosa conosci?!
"Lorin":
Ciao e Benvenuto nel forum. Prima di passare agli esercizi ti consiglio di leggere il regolamento e di imparare ad usare i codici per esprimere le formule.
Seconda cosa: per fare gli esercizi devi conoscere almeno un pò di teoria di base, tu cosa conosci?!
Si, perdonami l'ignoranza del regolamento.
Per quanto riguarda la teoria ci sto dentro, il problema è la pratica o meglio, tradurre dalla teoria alla pratica. Mi serve "vedere come si fa"
Te l'ho fatto notare solo perchè è più facile esporre i tuoi problemi conoscendo i codici per scrivere le formule matematiche.
Comunque partiamo dal primo esercizio. Cos'è una combinazione lineare di vettori!? E cos'è l'indipendenza lineare di un sistema di vettori!?
Comunque partiamo dal primo esercizio. Cos'è una combinazione lineare di vettori!? E cos'è l'indipendenza lineare di un sistema di vettori!?
"Lorin":
Te l'ho fatto notare solo perchè è più facile esporre i tuoi problemi conoscendo i codici per scrivere le formule matematiche.
Comunque partiamo dal primo esercizio. Cos'è una combinazione lineare di vettori!? E cos'è l'indipendenza lineare di un sistema di vettori!?
Dati $x^k$ vettori di $R^n$ e $c_k$ numeri reali, il $\vec X$= $c_1$ $x^1$+...+$c_k$ $x^k$ si dice combinazione lineare dei vettori $x^k$ con coefficienti $c_k$.
Due vettori sono indipendenti linearmente se non possono essere espressi come combinazione lineare con coefficienti non tutti nulli.
Oppure più facilmente: Un sistema di vettori è linearmente indipendente se l'unico modo di scrivere il vettore nullo è quello con gli scalari tutti uguali a zero.
Applica questa definizione al tuo sistema di vettori.
Applica questa definizione al tuo sistema di vettori.
"Lorin":
Oppure più facilmente: Un sistema di vettori è linearmente indipendente se l'unico modo di scrivere il vettore nullo è quello con gli scalari tutti uguali a zero.
Applica questa definizione al tuo sistema di vettori.
Parli del primo esercizio?
si si...prendi 3 scalari e facci la combinazione con i vettori che hai e la poni uguale al vettore nullo. Se tutti gli scalari ti escono uguali a zero allora quei tre vettori sono linearmente indipendenti.
"Lorin":
si si...prendi 3 scalari e facci la combinazione con i vettori che hai e la poni uguale al vettore nullo. Se tutti gli scalari ti escono uguali a zero allora quei tre vettori sono linearmente indipendenti.
Poichè il vettore $\vec x2$ = 2 * $\vec x1$ allora i vettori sono linearmente dipendenti. Correggimi se sbaglio.
ottimo...in poche parole sono proporzionali...quindi uno dei tre scalari sarà sempre diverso da zero...quindi quel sistema di vettori è linearmente dipendente.
"Lorin":
ottimo...in poche parole sono proporzionali...quindi uno dei tre scalari sarà sempre diverso da zero...quindi quel sistema di vettori è linearmente dipendente.
Bene
E per quanto riguarda gli altri 2 ex, potresti darmi una mano?
Certo!
Anche per il secondo esercizio devi ragionare allo stesso modo. Provaci a pensare un pò...non è difficile
Anche per il secondo esercizio devi ragionare allo stesso modo. Provaci a pensare un pò...non è difficile
"Lorin":
Certo!
Anche per il secondo esercizio devi ragionare allo stesso modo. Provaci a pensare un pò...non è difficile
Ti ringrazio!
Allora, per quanto riguardo il secondo ho provato a fare un sistema di 3 equazioni in 2 incognite, del tipo: $c_1$ + 5 $c_2$ = -7 ecc. e mi escono i seguenti risultati: $c_1$=3, $c_1$=13/4, $c_2$=-2
giusto?
Ciao, scusate se mi intrometto nell discussione. Per quanto riguarda il secondo esercizio, prima di scrivere il vettore come combinazione lineare degli altri due, bisgona controllare che questi siano dipendenti? In caso contrario, non si potrebbe scrivere quel vettore come combinazione lineare degli altri due, giusto?
Si, di solito quei due vettori che ci dà per creare la combinazione lineare devono essere linearmente indipendenti, altrimenti non potrebbero generare nessun altro vettore.
Per quanto riguarda i calcoli dell'esercizio, io mi trovo:
$a(1,3,4)+b(5,4,1)=(-7,1,11)$
da cui $b=-2, a=3$
ma poichè c'è anche una terza equazione, allora se metti questi due valori nella terza equazione del sistema ti rendi conto che arrivi ad un assurdo, e quindi non puoi scrivere $(-7,1,11)$ come combinazione lineare di $(1,3,4),(5,4,1)$
Sicuro che hai copiato bene la traccia?!
Per quanto riguarda i calcoli dell'esercizio, io mi trovo:
$a(1,3,4)+b(5,4,1)=(-7,1,11)$
da cui $b=-2, a=3$
ma poichè c'è anche una terza equazione, allora se metti questi due valori nella terza equazione del sistema ti rendi conto che arrivi ad un assurdo, e quindi non puoi scrivere $(-7,1,11)$ come combinazione lineare di $(1,3,4),(5,4,1)$
Sicuro che hai copiato bene la traccia?!
"Lorin":
Si, di solito quei due vettori che ci dà per creare la combinazione lineare devono essere linearmente indipendenti, altrimenti non potrebbero generare nessun altro vettore.
Per quanto riguarda i calcoli dell'esercizio, io mi trovo:
$a(1,3,4)+b(5,4,1)=(-7,1,11)$
da cui $b=-2, a=3$
ma poichè c'è anche una terza equazione, allora se metti questi due valori nella terza equazione del sistema ti rendi conto che arrivi ad un assurdo, e quindi non puoi scrivere $(-7,1,11)$ come combinazione lineare di $(1,3,4),(5,4,1)$
Sicuro che hai copiato bene la traccia?!
si si mi trovo con i risultati! Quindi non esistono coefficienti che permettono di scrivere $y$ come comb. lin. di $x1 e x2$.
E per la terza come si ragiona? Grazie ancora
Rivedi la definizione di sottospazio vettoriale e applica al tuo caso
"Lorin":
Rivedi la definizione di sottospazio vettoriale e applica al tuo caso
Un sottospazio è un insieme V non vuoto di $R^n$ tale che: $\vec x$ + $\vec y$ appartiene a V e $\alpha$ x $\vec x$ appartiene a V.
non capisco come si risolva praticamente...
Lo hai scritto...
In pratica devi provare che è chiuso per somma e prodotto con uno scalare. Spremiti un pò e cerca di portare ciò che hai scritto praticamente.
In pratica devi provare che è chiuso per somma e prodotto con uno scalare. Spremiti un pò e cerca di portare ciò che hai scritto praticamente.
Provando a mettere a sistema t + s = 0 e 5 - t - s = 0 mi esce che è impossibile. Di conseguenza ne A ne B sono sottospazi di $R^2$
I codici!!!!!! :S
E comunque non è così...rifletti, non ci vuole niente. Pensa che questi sono esercizi di base di algebra lineare, se non riesci a gestire questi qui da solo, appoggiandoti subito sull'aiuto di qualcuno, dopo come farai?! Dipenderai linearmente da noi?! ^^
E comunque non è così...rifletti, non ci vuole niente. Pensa che questi sono esercizi di base di algebra lineare, se non riesci a gestire questi qui da solo, appoggiandoti subito sull'aiuto di qualcuno, dopo come farai?! Dipenderai linearmente da noi?! ^^
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