Problema vettori

[Demostene92]

Buongiorno a tutti!
Sto provando a fare un esercizio ma non riesco proprio a uscirne fuori!
Ho un dato vettore u = (u1,u2,u3) e devo trovare l'angolo che forma con il piano x2x3 (ho un vettore di cui conosco le tre componenti). Non riesco proprio a capire

Ho omesso i dati in modo tale da poter provare a farlo da solo una volta che me lo riusciate ad avviare! Grazie a tutti =)

[alessio761]

Non conosci nessun risulato, formula, o altro che coinvolga l'angolo fra due vettori? nel tuo caso, ti viene chiesto l'angolo fra un vettore ed un piano, riesci a vederlo come angolo fra due vettori (pensa ad una matita inclinata su un foglio, come definiresti l' "angolo")?

[Demostene92]

O la formula del prodotto scalare o quella del prodotto vettoriale che coinvolgono rispettivamente coseno e seno.
Dovrei creare un vettore quindi con componente su x1 nulla, ma ho già provato a farlo senza però nessun risultato, creando il vettore v = (0, u2, u3) =( Un piccolo aiuto?

[alessio761]

Allora, come (piu' o meno) hai detto: \(=|u||v|\cos (\widehat{u,v})\) dove a primo membro hai il prodotto scalare standard di $\mathbb R^3$ e a secondo membro hai il prodotto dei moduli dei due vettori per il coseno dell'angolo da loro formato...quindi devi trovare il "$v$ giusto", che come dici tu, dovendo stare sul piano $x_1=0$, sara' del tipo $(0,v_2,v_3)$, ok.
Ma...mi chiedo...se hai visto il prodotto scalare, possibile che tu non abbia incrociato la famigerata "proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio"...? Nel caso tu non l'abbia mai vista, se intuisci di cosa sto parlando dovresti poterla costruire abbastanza facilmente...

[Demostene92]

Ok grazie!