Problema triangolo nello spazio

[stefailgrande]

Allora,il problema è il seguente
Si consideri il triangolo di vertici A = (1, 1, 1),
B = (2, 2, 1), C = (1, 2, 2). Sia AH l’altezza relativa al lato BC e
BK l’altezza relativa al lato AC.
1)Calcolare le coordinate di H e K.
2)Calcolare il punto di intersezione di AH e BK. (Questa seconda parte la saprei anche fare,il problema è che non ho le coordinate di H e K)

Dopo il disegno e qualche ragionamento ho osservato che si tratta di un triangolo equilatero
Poi,vedendo che AH è l'altezza relativa al lato BC mi era venuto in mente di fare la proiezione ortogonale del segmento AB su BC,da cui deriva il prodotto scalare tra AB e BC,ma poi mi blocco,anche perchè esercizi di questo tipo li abbiamo fatti a inizio corso e,da stupido,non li ho più riguardati.
Come faccio a calcolare il coseno dell'angolo compreso tra AB e BC? E poi come si procede?( sempre che le mie precedenti osservazioni siano giuste)

Grazie in anticipo per l'attenzione.
PS.Il professore,dando l'ersercizio,ci ha dato un suggerimento,dicendo che AH e BK si potrebbero anche intersecare al di fuori del triangolo, nonostante questo non so come fare

[stefailgrande]

up