Problema su fasci di coniche....
Salve a tutti ragazzi , vorrei chiedere se qualcuno può gentilmente aiutarmi a risolvere il seguente problema inerente i fasci di coniche:
Determinare il fascio di coniche φ passanti per i punti O(0,0,0) e B(0,4,0) e simmetriche alla retta di equazione z=x+y=0
Ringrazio anticipatamenti tutti .
[/spoiler]
Determinare il fascio di coniche φ passanti per i punti O(0,0,0) e B(0,4,0) e simmetriche alla retta di equazione z=x+y=0
Ringrazio anticipatamenti tutti .
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Risposte
"dariuccio_1988":
Salve a tutti ragazzi , vorrei chiedere se qualcuno può gentilmente aiutarmi a risolvere il seguente problema inerente i fasci di coniche:
Determinare il fascio di coniche φ passanti per i punti O(0,0,0) e B(0,4,0) e simmetriche alla retta di equazione z=x+y=0
Tutte le coniche stanno nel piano $z=0$;
poiché l'origine sta sulla retta di simmetria $r$, la tangente in $O$ deve essere perpendicolare alla retta $r$;
tutte le coniche del fascio passano per il punto $B'$ simmetrico di $B$ rispetto a $r$.
Riesci a continuare da solo con queste informazioni?
no t prego puoi aiutarmi?
"dariuccio_1988":
no t prego puoi aiutarmi?
Mi devi dire che cosa non capisci.
PS: togli HELP dal titolo!!!
"franced":
[quote="dariuccio_1988"]no t prego puoi aiutarmi?
Mi devi dire che cosa non capisci.
PS: togli HELP dal titolo!!![/quote]
Ti spiego , se i due punti per cui passa la retta simmetrica fossero stati entrambi appartenenti alla retta simmetrica sapevo come procedere (basterebbe trovare le rette passanti per i due punti ortogonali alla retta simmetrica e poi applicare la formula per i fasci passanti per i due punti e le due rette ad essi tangenti) ma siccome il punto B non appartiene alla retta non so cosa fare .
"dariuccio_1988":
[quote="franced"][quote="dariuccio_1988"]no t prego puoi aiutarmi?
Mi devi dire che cosa non capisci.
PS: togli HELP dal titolo!!![/quote]
Ti spiego , se i due punti per cui passa la retta simmetrica fossero stati entrambi appartenenti alla retta simmetrica sapevo come procedere (basterebbe trovare le rette passanti per i due punti ortogonali alla retta simmetrica e poi applicare la formula per i fasci passanti per i due punti e le due rette ad essi tangenti) ma siccome il punto B non appartiene alla retta non so cosa fare .[/quote]
Te l'ho scritto: devi calcolare le coordinate del punto $B'$ simmetrico di $B$ rispetto a $r$.
"franced":
[quote="dariuccio_1988"][quote="franced"][quote="dariuccio_1988"]no t prego puoi aiutarmi?
Mi devi dire che cosa non capisci.
PS: togli HELP dal titolo!!![/quote]
Ti spiego , se i due punti per cui passa la retta simmetrica fossero stati entrambi appartenenti alla retta simmetrica sapevo come procedere (basterebbe trovare le rette passanti per i due punti ortogonali alla retta simmetrica e poi applicare la formula per i fasci passanti per i due punti e le due rette ad essi tangenti) ma siccome il punto B non appartiene alla retta non so cosa fare .[/quote]
Te l'ho scritto: devi calcolare le coordinate del punto $B'$ simmetrico di $B$ rispetto a $r$.[/quote]
ok ma come dovrei calcolarlo? t prego di scusarmi
Guarda è davvero semplice. Fai un disegno: è immediato!
"franced":
Guarda è davvero semplice. Fai un disegno: è immediato!
per caso il simmetrico è B'(4,0,0)?
Ecco il fascio:
"dariuccio_1988":
[quote="franced"]Guarda è davvero semplice. Fai un disegno: è immediato!
per caso il simmetrico è B'(4,0,0)?[/quote]
Ma no!! Fai il disegno per bene!!
"franced":
Ecco il fascio:
Ok ti ringrazio ma come faccio tramite formula a trovare l'equazione di questo fascio?
"dariuccio_1988":
Ok ti ringrazio ma come faccio tramite formula a trovare l'equazione di questo fascio?
Semplice:
due coniche degeneri che generano il fascio sono
$xy=0$
e
$(x-y+4)(x-y)=0$ .
Il fascio lo scrivi allora così:
$lambda_1 xy + lambda_2 (x-y+4)(x-y) = 0$ .
"franced":
[quote="dariuccio_1988"]
Ok ti ringrazio ma come faccio tramite formula a trovare l'equazione di questo fascio?
Semplice:
due coniche degeneri che generano il fascio sono
$xy=0$
e
$(x-y+4)(x-y)=0$ .
Il fascio lo scrivi allora così:
$lambda_1 xy + lambda_2 (x-y+4)(x-y) = 0$ .[/quote]
ok ho cpt da dove hai preso (x-y+4)(x-y)(è il prodotto delle rette perpendicolari alla retta simmetrica per i punti O e B)
ma l'altra equazione xy=0 da cosa deriva?
"dariuccio_1988":
[quote="franced"][quote="dariuccio_1988"]
Ok ti ringrazio ma come faccio tramite formula a trovare l'equazione di questo fascio?
Semplice:
due coniche degeneri che generano il fascio sono
$xy=0$
e
$(x-y+4)(x-y)=0$ .
Il fascio lo scrivi allora così:
$lambda_1 xy + lambda_2 (x-y+4)(x-y) = 0$ .[/quote]
ok ho cpt da dove hai preso (x-y+4)(x-y)(è il prodotto delle rette perpendicolari alla retta simmetrica per i punti O e B)
ma l'altra equazione xy=0 da cosa deriva?[/quote]
$xy = 0$ è la conica prodotto delle rette $x=0$ e $y=0$, rispettivamente
le rette che uniscono $B$ con $O$ e $B'$ con $O$.
"franced":
[quote="dariuccio_1988"][quote="franced"][quote="dariuccio_1988"]
Ok ti ringrazio ma come faccio tramite formula a trovare l'equazione di questo fascio?
Semplice:
due coniche degeneri che generano il fascio sono
$xy=0$
e
$(x-y+4)(x-y)=0$ .
Il fascio lo scrivi allora così:
$lambda_1 xy + lambda_2 (x-y+4)(x-y) = 0$ .[/quote]
ok ho cpt da dove hai preso (x-y+4)(x-y)(è il prodotto delle rette perpendicolari alla retta simmetrica per i punti O e B)
ma l'altra equazione xy=0 da cosa deriva?[/quote]
$xy = 0$ è la conica prodotto delle rette $x=0$ e $y=0$, rispettivamente
le rette che uniscono $B$ con $O$ e $B'$ con $O$.[/quote]
ho capito grazie mille
"dariuccio_1988":
ho capito grazie mille
Prego!
una cosa ma quindi quando abbiamo una etta simmetrica , un punto appartenente alla retta simmetrica ed uno non appartenente a tale retta si opera come mi hai mostrato ? si deve sempre fare il simmetrico del punto non appartenente alla retta e poi combinare le due coniche spezzate una individuaa dalla retta che passa per B e O e l'altra retta che passa per B' e O , e l'altra conica dale rette passanti per i punti O e B e perpendicolari alla retta simmetrica.
Esiste altro modo di trovare il fascio?
Esiste altro modo di trovare il fascio?
"dariuccio_1988":
una cosa ma quindi quando abbiamo una etta simmetrica , un punto appartenente alla retta simmetrica ed uno non appartenente a tale retta si opera come mi hai mostrato ? si deve sempre fare il simmetrico del punto non appartenente alla retta e poi combinare le due coniche spezzate una individuaa dalla retta che passa per B e O e l'altra retta che passa per B' e O , e l'altra conica dale rette passanti per i punti O e B e perpendicolari alla retta simmetrica.
Esiste altro modo di trovare il fascio?
A me sembra il metodo migliore in quanto si basa su un "ragionamento" geometrico.
"franced":
[quote="dariuccio_1988"]una cosa ma quindi quando abbiamo una etta simmetrica , un punto appartenente alla retta simmetrica ed uno non appartenente a tale retta si opera come mi hai mostrato ? si deve sempre fare il simmetrico del punto non appartenente alla retta e poi combinare le due coniche spezzate una individuaa dalla retta che passa per B e O e l'altra retta che passa per B' e O , e l'altra conica dale rette passanti per i punti O e B e perpendicolari alla retta simmetrica.
Esiste altro modo di trovare il fascio?
A me sembra il metodo migliore in quanto si basa su un "ragionamento" geometrico.[/quote]
Ho capito t ringrazio di cuore davvero scusa il disturbo
"dariuccio_1988":
[quote="franced"][quote="dariuccio_1988"]una cosa ma quindi quando abbiamo una etta simmetrica , un punto appartenente alla retta simmetrica ed uno non appartenente a tale retta si opera come mi hai mostrato ? si deve sempre fare il simmetrico del punto non appartenente alla retta e poi combinare le due coniche spezzate una individuaa dalla retta che passa per B e O e l'altra retta che passa per B' e O , e l'altra conica dale rette passanti per i punti O e B e perpendicolari alla retta simmetrica.
Esiste altro modo di trovare il fascio?
A me sembra il metodo migliore in quanto si basa su un "ragionamento" geometrico.[/quote]
Ho capito t ringrazio di cuore davvero scusa il disturbo
[/quote]Prego!
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