Problema sistema lineare con parametro K

[vaivavalo]

Ho questo dubbio

Dato il sistema $\{(kx + y = k),(-x +(k+1)y = -1),(x + ky = 1 ):}$ devo trovare al variare di k le soluzioni del dato sistema.
Innanzitutto vedo subito che il rango della matrice dei coefficienti è $<=2$ e vado a calcolarmi il determinante della matrice completa per vedere per quali valori di k il sistema è incompatibile, ma vedo che il determinante è =0. Quindi so che $rank A=rank A^c=2$, ma come continuo, non avendo valori di k da sostituire per determinare le soluzioni?

[ciampax]

Provato a sommare membro a membro la seconda e la terza equazione?

[vaivavalo]

membro a membro...in che senso?

[ciampax]

Non sai cosa significa sommare membro a membro due equazioni? Andiamo bene!

$-x+(k+1)y=-1$
$x+ky=1$
----------------
$(2k+1)y=0$

e quindi....

[vaivavalo]

"ciampax":Non sai cosa significa sommare membro a membro due equazioni? Andiamo bene!

$-x+(k+1)y=-1$
$x+ky=1$
----------------
$(2k+1)y=0$

e quindi....

Non sapevo si dicesse così
Ora, grazie per l'idea, non ci avevo proprio pensato!
Otterrei così una matrice quadrata, e potrei provare con Cramer, grazie dell'idea ancora!

[ciampax]

Non ottieni una matrice quadrata: ottieni un nuovo sistema che puoi scrivere come

$kx+y=k\qquad x+ky=1,\qquad (2k+1)y=0$

e puoi ragionarci su al fine di determinarne le soluzioni, partendo dalla terza equazione.

[Camillo]

Come risolvi l'equazione $(2k+1) y= 0 $ ? E' importante saperlo...

[vaivavalo]

grazie, mi scuso per l'enorme svista, ho risolto!

@camillo= sottile ironia eh...

[Camillo]

Nessuna ironia , lo sai o no ?

[ciampax]

Sottile ironia un cavolo: la soluzione dell'esercizio sta tuta in quella terza equazione. per cui mi aggrego a Camillo: lo sai o no come si discute quella equazione e come si usano le sue soluzioni per capire a cosa porta tutto il sistema?