Problema Sfera e retta
Ciao ho un altro quesito da chiedervi.
avendo l'equazione di una retta in forma parametrica e quella di una sfera come si fa a capire se la retta passa per il centro??
allora io ho ad es. la retta $\{(x=-5-2t),(y=-t),(z=-3-2t):}$ e la sfera $(x-1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=9$
so che devo imporre il passaggio della retta per il centro della sfera che è uguale a (1,3,3) quindi ho:
$\{(1=-5-2t),(3=-t),(3=-3-2t):}$ che ha soluzione t=-3....ma questo perche implica che la retta passa per il centro della sfera?? se non passava che risultato avrei dovuto aspettarmi??
Grazie come sempre
avendo l'equazione di una retta in forma parametrica e quella di una sfera come si fa a capire se la retta passa per il centro??
allora io ho ad es. la retta $\{(x=-5-2t),(y=-t),(z=-3-2t):}$ e la sfera $(x-1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=9$
so che devo imporre il passaggio della retta per il centro della sfera che è uguale a (1,3,3) quindi ho:
$\{(1=-5-2t),(3=-t),(3=-3-2t):}$ che ha soluzione t=-3....ma questo perche implica che la retta passa per il centro della sfera?? se non passava che risultato avrei dovuto aspettarmi??
Grazie come sempre
Risposte
vabbe ci sono arrivato....era una stupidaggine.
in pratica sostituico t=-3 nell equaz. della retta e trovo x,y,z uguali alle coord del centro della sfera...giusto?
in pratica sostituico t=-3 nell equaz. della retta e trovo x,y,z uguali alle coord del centro della sfera...giusto?
Ciao, se la retta non fosse passata per il centro avresti trovato un sistema impossibile. Ad esempio il punto $P(1,2,3)$ appartiene alla retta? $$
\begin{cases} 1 = -5-2t \\ 2 = -t \\ 3 = -3-2t
\end{cases}$$ che è impossibile perché la soluzione della prima e della terza è $t=-3$ mentre quella della seconda è $t=-2$.
\begin{cases} 1 = -5-2t \\ 2 = -t \\ 3 = -3-2t
\end{cases}$$ che è impossibile perché la soluzione della prima e della terza è $t=-3$ mentre quella della seconda è $t=-2$.
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