Problema Milionario
Ciao a tutti!! Giocando a chi vuol essere milionario, mi è uscita questa domanda
A parità di superficie quale figura ha perimetro più grande
A) Cerchio
B) Quadrato
C) Rettangolo
D) Triangolo equilatero
Io mi sono buttato sicuro sul rettangolo, però mi dice che la risposta esatta è la D... Come mai??
Grazie mille!
A parità di superficie quale figura ha perimetro più grande
A) Cerchio
B) Quadrato
C) Rettangolo
D) Triangolo equilatero
Io mi sono buttato sicuro sul rettangolo, però mi dice che la risposta esatta è la D... Come mai??
Grazie mille!
Risposte
allora fissa A l'area e calcolatela con le formule delle varie figure
avrai i lati in funzione di A (per il cerchio il raggio)
e a questo punto dovrebbe essere evidente!
PS non l'ho svolto l'es quindi potrei sbagliarmi
avrai i lati in funzione di A (per il cerchio il raggio)
e a questo punto dovrebbe essere evidente!
PS non l'ho svolto l'es quindi potrei sbagliarmi
Io non l'ho calcolata ma intuitivamente ho pensato una cosa.
Supponiamo il perimetro del triangolo rispetto ad una area A sia finito e sia p
Allora, io non posso sempre trovare un rettangolo di lati p ed h tale che ph = A??
P ed A sono fisse, h (essendo un equazione su reali) avrà sicuramente una soluzione! (a meno che P sia 0... ma ciò è impossibile)
Quindi, il perimetro del mio rettangolo sarà P = 2p+2h che + sicuramente > P
Supponiamo il perimetro del triangolo rispetto ad una area A sia finito e sia p
Allora, io non posso sempre trovare un rettangolo di lati p ed h tale che ph = A??
P ed A sono fisse, h (essendo un equazione su reali) avrà sicuramente una soluzione! (a meno che P sia 0... ma ciò è impossibile)
Quindi, il perimetro del mio rettangolo sarà P = 2p+2h che + sicuramente > P
Pensando alla logica del gioco in questione il rettangolo lo escluderei subito dato che:
1) non si dice quale rettangolo ed è evidente che cambiando le proporzioni delle dimensioni del rettangolo cambia anche il perimentro
2) il quadrato è un rettangolo.
Allora facendo come è stato detto si ottiene che:
Cerchio: $p=2 pi r = 2 sqrt(pi) sqrt(A) $~$ 3,54 sqrt(A)$
Quadrato: $p= 4 l = 4 sqrt (A)$
Triangolo equilatero $p=sqrt(12 sqrt(3))sqrt(A) $~$ 4,55 sqrt(A)$
1) non si dice quale rettangolo ed è evidente che cambiando le proporzioni delle dimensioni del rettangolo cambia anche il perimentro
2) il quadrato è un rettangolo.
Allora facendo come è stato detto si ottiene che:
Cerchio: $p=2 pi r = 2 sqrt(pi) sqrt(A) $~$ 3,54 sqrt(A)$
Quadrato: $p= 4 l = 4 sqrt (A)$
Triangolo equilatero $p=sqrt(12 sqrt(3))sqrt(A) $~$ 4,55 sqrt(A)$
Quindi a quanto ho capito il rettangolo va escluso perchè non viene specificato di che genere di rettangolo si tratti?
Escluso il rettangolo, per ciò che è stato detto sopra, mi sono dedicato a fare due conti nn seguendo lo spirito del gioco del milionario.
Allora mi son calcolato l'area del triangolo equilatero in funzione di un sol lato, quindi $ At= b^2*sqrt(3)/4 $.
Ora proseguiamo con il confronto con le altre figure:
Triangolo equilatero Vs Quadrato:
$ At=Aq $ quindi $ b^2*sqrt(3)/4 =l^2 $ con l lato del quadrato. Di conseguenza mi calcolo il valore di b (base del triangolo equilatero) come $ sqrt(4*l^2/sqrt(3)) $.
Calcoliamo i perimetri e impostiamo la disequazione $ Pt > Pq $ quindi risulta che $ 3*sqrt(4*l^2/sqrt(3))>4*l^2 $ che è soddisfatta per qualsiasi valore di l poichè $3*sqrt(4/sqrt(3))>4$.
Triangolo equilatero Vs Cerchio
$ At=Ac$ quindi $ b=sqrt(4*pi*r^2/sqrt(3)) $ con r raggio del cerchio.
Ponendo la solita disequazione $Pt>Pc$ si ha che $ 3*sqrt(4*pi*r^2/sqrt(3))> 2*pi*r $ la quale si può scrivere $ 3 *sqrt(pi/sqrt(3))> pi $ la quale è indipendente dal valore del raggio del cerchio ed è soddisfatta per qualsiasi suo valore.
Allora mi son calcolato l'area del triangolo equilatero in funzione di un sol lato, quindi $ At= b^2*sqrt(3)/4 $.
Ora proseguiamo con il confronto con le altre figure:
Triangolo equilatero Vs Quadrato:
$ At=Aq $ quindi $ b^2*sqrt(3)/4 =l^2 $ con l lato del quadrato. Di conseguenza mi calcolo il valore di b (base del triangolo equilatero) come $ sqrt(4*l^2/sqrt(3)) $.
Calcoliamo i perimetri e impostiamo la disequazione $ Pt > Pq $ quindi risulta che $ 3*sqrt(4*l^2/sqrt(3))>4*l^2 $ che è soddisfatta per qualsiasi valore di l poichè $3*sqrt(4/sqrt(3))>4$.
Triangolo equilatero Vs Cerchio
$ At=Ac$ quindi $ b=sqrt(4*pi*r^2/sqrt(3)) $ con r raggio del cerchio.
Ponendo la solita disequazione $Pt>Pc$ si ha che $ 3*sqrt(4*pi*r^2/sqrt(3))> 2*pi*r $ la quale si può scrivere $ 3 *sqrt(pi/sqrt(3))> pi $ la quale è indipendente dal valore del raggio del cerchio ed è soddisfatta per qualsiasi suo valore.
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