Problema geometria dello spazio

[robb12]

Ciao ragazzi!
Sono bloccato su un problema di geometria che non so come risolvere!O meglio....un'idea l'avrei ma non ho gli strumenti per renderla possibile!

"Fissato nello spazio affine tridimensionale usuale $E^3$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O,x,y,z)$ determinare i piani passanti per i punti $A=A(1,0,2), B=B(1,1,1)$ e formanti un angolo di $\frac{\pi}{6}
La mia idea sarebbe quella di trovare la retta per i punti $A$ e $B$ e poi fare il fascio di piani per la retta...il problema è che non so nello spazio come si ottiene una retta passante per due punti....ho un formulario con tutte le formule che ci ha dato il prof quest'anno ma non c'è niente che mi aiuta...

[hor1]

puoi calcolarti facilmente l'equazione parametrica della retta, dato che facendo la differenza dei due punti ottieni un vettore parallelo alla retta

$((x),(y),(z)) = A + t BA = ((1),(0),(2)) + t ( ((1),(1),(1)) - ((1),(0),(2)) ) = ((1),(0),(2)) + t ((0),(1),(-1))$
da cui ti ricavi $ y = t $ e puoi scriverla in foma cartesiana
$ x = 1 , z = 2 - y $
(nello spazio una retta è determinata da due equazioni, come intersezione di due piani)

[robb12]

Ma i valori che moltiplicano $t$ e che ottieni facendo la dirrerenza tra i punti(che risultano 0,1,-1) come fanno ad essere paramentri di direzione?

[hor1]

i parametri direttori sono le componenti del vettore parallelo alla retta
$ AB = (1,1,1) - (1, 0, 2) - = (0,1,-1)$
(prima ho scritto BA, mi sono sbagliato, è AB)
l'equazione parametrica della retta è
$((x),(y),(z)) = A + tAB = ((1),(0),(2)) + t ((0),(1),(-1)) $
t è il parametro al variare del quale si generano tutti i punti della retta. se dovessi considerarla come una curva in analisi, la sua funzione sarebbe
$f : RR rarr RR^3 $,
$f(t) = ( 1, t, 2-t)$

[robb12]

Ti ringrazio ho le idee più chiare!