Problema di GEOMETRIA EUCLIDEA Universita
Salve a tutti sono nuovo del forum ma già carico di domande! 
ovviamente non esiterò ad aiutare a mia volta! avrei un problema di un appello di 3 anni fa che ho provato a risolvere ma più cerco di andare avanti nella risoluzione e più ciò che trovo mi sembra strano.
vi invio il problema per immagine.
grazie in anticipo a chi avrà voglia di mettersi e risponderà.
ovviamente non esiterò ad aiutare a mia volta! avrei un problema di un appello di 3 anni fa che ho provato a risolvere ma più cerco di andare avanti nella risoluzione e più ciò che trovo mi sembra strano.vi invio il problema per immagine.
grazie in anticipo a chi avrà voglia di mettersi e risponderà.
Risposte
Ciao!
Per il primo punto, sai che l'equazione generica di un piano è: $\pi:ax+by+cz+d=0$. Hai tutto, i valori $a,b,c$ sono i valori delle componenti del vettore normale al piano. Questo vettore deve essere ortogonale sia a $\bbv$ sia al vettore direzionale della retta parametrica, quindi dovrai trovare un certo vettore che soddisfi questa condizione.
Se facessi il prodotto vettoriale tra $\bbv$ e il vettore direzionale della retta, cosa otterresti?
Per il secondo punto, stesso discorso, cambiano solo i vettori.
Per il terzo punto ti è sufficiente ricordare la definizione di prodotto scalare:
Per il quarto punto ne riparliamo dopo che hai capito i primi tre.
Spero di esserti stato d'aiuto!
Per il primo punto, sai che l'equazione generica di un piano è: $\pi:ax+by+cz+d=0$. Hai tutto, i valori $a,b,c$ sono i valori delle componenti del vettore normale al piano. Questo vettore deve essere ortogonale sia a $\bbv$ sia al vettore direzionale della retta parametrica, quindi dovrai trovare un certo vettore che soddisfi questa condizione.
Se facessi il prodotto vettoriale tra $\bbv$ e il vettore direzionale della retta, cosa otterresti?
Per il secondo punto, stesso discorso, cambiano solo i vettori.
Per il terzo punto ti è sufficiente ricordare la definizione di prodotto scalare:
$\bbu*\bbv=||u||||v||cos\theta->theta=arccos{(\bbu*\bbv)/(||u||||v|)}$.
Per il quarto punto ne riparliamo dopo che hai capito i primi tre.
Spero di esserti stato d'aiuto!
Ciao Gabriele,
grazie intanto per essere stato il primo a rispondermi. la tua spiegazione è stata molto chiara. si vede che sono io che mi complico la vita perchè ad esempio per determinare il piano nel primo punto ho ricavato lo spazio direttore di r ed unendo questo con il vettore v e dopo aver visto che erano indipendenti quindi che formavano una dimensione=2 ho imposto il punto di passaggio di r come quello del piano e ho ottenuto così il piano in forma di sottovarietà lineare. il punto è che alla fine ottenevo l'equazione del piano : z=1 mentre x e y si annullavano, il chè mi ha destato non pochi sospetti. il secondo punto era ugualmente banale ne sono consapevole. il ragionamento è il medesimo. il terzo ti ringrazio per la dritta.per l'ultimo punto mi sembra di intuire che basti trovare l'ortogonale a r e t per definire quindi l'asse z dello spazio euclideo, però non ho idea di come definire le rette s1 ed s2 rispetto a questo sistema.
grazie ancora e alla prossima
grazie intanto per essere stato il primo a rispondermi. la tua spiegazione è stata molto chiara. si vede che sono io che mi complico la vita perchè ad esempio per determinare il piano nel primo punto ho ricavato lo spazio direttore di r ed unendo questo con il vettore v e dopo aver visto che erano indipendenti quindi che formavano una dimensione=2 ho imposto il punto di passaggio di r come quello del piano e ho ottenuto così il piano in forma di sottovarietà lineare. il punto è che alla fine ottenevo l'equazione del piano : z=1 mentre x e y si annullavano, il chè mi ha destato non pochi sospetti. il secondo punto era ugualmente banale ne sono consapevole. il ragionamento è il medesimo. il terzo ti ringrazio per la dritta.per l'ultimo punto mi sembra di intuire che basti trovare l'ortogonale a r e t per definire quindi l'asse z dello spazio euclideo, però non ho idea di come definire le rette s1 ed s2 rispetto a questo sistema.
grazie ancora e alla prossima
Ciao Gabriele,
grazie intanto per essere stato il primo a rispondermi. la tua spiegazione è stata molto chiara. si vede che sono io che mi complico la vita perchè ad esempio per determinare il piano nel primo punto ho ricavato lo spazio direttore di r ed unendo questo con il vettore v e dopo aver visto che erano indipendenti quindi che formavano una dimensione=2 ho imposto il punto di passaggio di r come quello del piano e ho ottenuto così il piano in forma di sottovarietà lineare. il punto è che alla fine ottenevo l'equazione del piano : z=1 il chè mi ha destato non pochi sospetti. il secondo punto era ugualmente banale ne sono consapevole. il ragionamento è il medesimo. il terzo ti ringrazio per la dritta.per l'ultimo punto mi sembra di intuire che basti trovare l'ortogonale a r e t per definire quindi l'asse z dello spazio euclideo, però non ho idea di come definire le rette s1 ed s2 rispetto a questo sistema.
grazie ancora e alla prossima
grazie intanto per essere stato il primo a rispondermi. la tua spiegazione è stata molto chiara. si vede che sono io che mi complico la vita perchè ad esempio per determinare il piano nel primo punto ho ricavato lo spazio direttore di r ed unendo questo con il vettore v e dopo aver visto che erano indipendenti quindi che formavano una dimensione=2 ho imposto il punto di passaggio di r come quello del piano e ho ottenuto così il piano in forma di sottovarietà lineare. il punto è che alla fine ottenevo l'equazione del piano : z=1 il chè mi ha destato non pochi sospetti. il secondo punto era ugualmente banale ne sono consapevole. il ragionamento è il medesimo. il terzo ti ringrazio per la dritta.per l'ultimo punto mi sembra di intuire che basti trovare l'ortogonale a r e t per definire quindi l'asse z dello spazio euclideo, però non ho idea di come definire le rette s1 ed s2 rispetto a questo sistema.
grazie ancora e alla prossima
Ciao Gabriele,
grazie intanto per essere stato il primo a rispondermi. la tua spiegazione è stata molto chiara. si vede che sono io che mi complico la vita perchè ad esempio per determinare il piano nel primo punto ho ricavato lo spazio direttore di r ed unendo questo con il vettore v e dopo aver visto che erano indipendenti quindi che formavano una dimensione=2 ho imposto il punto di passaggio di r come quello del piano e ho ottenuto così il piano in forma di sottovarietà lineare. il punto è che alla fine ottenevo l'equazione del piano : z=1 mentre x e y si annullavano, il chè mi ha destato non pochi sospetti. il secondo punto era ugualmente banale ne sono consapevole. il ragionamento è il medesimo. il terzo ti ringrazio per la dritta.per l'ultimo punto mi sembra di intuire che basti trovare l'ortogonale a r e t per definire quindi l'asse z dello spazio euclideo, però non ho idea di come definire le rette s1 ed s2 rispetto a questo sistema.
grazie ancora e alla prossima
grazie intanto per essere stato il primo a rispondermi. la tua spiegazione è stata molto chiara. si vede che sono io che mi complico la vita perchè ad esempio per determinare il piano nel primo punto ho ricavato lo spazio direttore di r ed unendo questo con il vettore v e dopo aver visto che erano indipendenti quindi che formavano una dimensione=2 ho imposto il punto di passaggio di r come quello del piano e ho ottenuto così il piano in forma di sottovarietà lineare. il punto è che alla fine ottenevo l'equazione del piano : z=1 mentre x e y si annullavano, il chè mi ha destato non pochi sospetti. il secondo punto era ugualmente banale ne sono consapevole. il ragionamento è il medesimo. il terzo ti ringrazio per la dritta.per l'ultimo punto mi sembra di intuire che basti trovare l'ortogonale a r e t per definire quindi l'asse z dello spazio euclideo, però non ho idea di come definire le rette s1 ed s2 rispetto a questo sistema.
grazie ancora e alla prossima
Ciao Gabriele,
grazie intanto per essere stato il primo a rispondermi. la tua spiegazione è stata molto chiara. si vede che sono io che mi complico la vita perchè ad esempio per determinare il piano nel primo punto ho ricavato lo spazio direttore di r ed unendo questo con il vettore v e dopo aver visto che erano indipendenti quindi che formavano una dimensione=2 ho imposto il punto di passaggio di r come quello del piano e ho ottenuto così il piano in forma di sottovarietà lineare. il punto è che alla fine ottenevo l'equazione del piano : z=1 mentre x e y si annullavano, il chè mi ha destato non pochi sospetti. il secondo punto era ugualmente banale ne sono consapevole. il ragionamento è il medesimo. il terzo ti ringrazio per la dritta.per l'ultimo punto mi sembra di intuire che basti trovare l'ortogonale a r e t per definire quindi l'asse z dello spazio euclideo, però non ho idea di come definire le rette s1 ed s2 rispetto a questo sistema.
grazie ancora e alla prossima
grazie intanto per essere stato il primo a rispondermi. la tua spiegazione è stata molto chiara. si vede che sono io che mi complico la vita perchè ad esempio per determinare il piano nel primo punto ho ricavato lo spazio direttore di r ed unendo questo con il vettore v e dopo aver visto che erano indipendenti quindi che formavano una dimensione=2 ho imposto il punto di passaggio di r come quello del piano e ho ottenuto così il piano in forma di sottovarietà lineare. il punto è che alla fine ottenevo l'equazione del piano : z=1 mentre x e y si annullavano, il chè mi ha destato non pochi sospetti. il secondo punto era ugualmente banale ne sono consapevole. il ragionamento è il medesimo. il terzo ti ringrazio per la dritta.per l'ultimo punto mi sembra di intuire che basti trovare l'ortogonale a r e t per definire quindi l'asse z dello spazio euclideo, però non ho idea di come definire le rette s1 ed s2 rispetto a questo sistema.
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