Problema di geometria analitica, sfera tangente ad un piano

[gaten]

ragazzi, stò svolgendo un esercizio di geometria analitica:
Rappresentare una sfera tangente a $ pi: x+y+z-1=0 $ in $P(1,1,0)$ avente centro sul piano $x+z=0$ e calcolarne il centro e raggio.

Qualcuno può aiutarmi a impostare questo esercizio???

[j18eos]

Ma [tex]$P\not\in\pi$[/tex]! Errore?

[gaten]

No, nessun errore, l'esercizio è proprio così. Quindi possiamo dire che non posso determinare la sfera tangente al piano? giusto?

[gaten]

Stò facendo un esercizio sempre sulla geometria analitica, ma anche qui mi sembra strano il testo.
Dato un punto $A(-1,1)$ e la circonferenza $C: x^2+y^2-2x=0$. Rappresentare in forma parametrica e cartesiana la retta passante per A e per l'origine e la retta tangente alla circonferenza $C$ nell'origine.

Per calcolare la retta passante per A e per l'origine , ho preso in considerazione questa forma:

$( (x=x_1+t(x_2-x_1),(y=y_1+t(y_2-y_1),(z=z_1+t(z_2-z_1) )
Nel mio caso, la retta in forma cartesiana è:

$x-y+2=0$

Dopodichè, come determino la retta tangente alla circonferenza C nell'origine.

[gaten]

Comunque, quando un piano è tangente ad una sfera, io sò che il punto P non deve per forza appartenere al piano o mi sbaglio?

[j18eos]

Secondo me il testo è da interpretarsi così:

Determinare la sfera tangente il piano [tex]$\pi_1$[/tex] di equazione [tex]$x+y+z-1=0$[/tex], soggiacente sul punto [tex]$P$[/tex] di coordinate [tex]$(1;1;0)$[/tex] e con centro situato sul piano [tex]$\pi_2$[/tex] di equazione [tex]$x+z=0$[/tex]

che dici?

[gaten]

Si è così, però una volta calcolato il centro della sfera, per calcolare il raggio devo determinare la distanza tra il punto C e P giusto? ma P appartiene alla sfera??? Coem determini il raggio?

[j18eos]

Suppongo che [tex]$P$[/tex] sia un punto della sfera quindi la distanza dal centro [tex]$C$[/tex] è il raggio, la distanza si calcola con l'apposita formula!

Idee per risolverlo?