Problema di geometria

[ostyle]

perchè l'insieme delle matrici 2X2 con determinante nullo non è un sottospazio vettoriale?

[ale.253]

Perchè se il determinante è uguale a zero, i vettori che compongono la matrice sono linearmente dipendenti; non generano quindi nessun sottopazio vettoriale!
(correggetemi se sbaglio!!!)

[dissonance]

@ale : Non direi.
Il motivo è un altro: chi ti garantisce che la somma di due matrici con determinante nullo abbia determinante nullo? Nessuno: e infatti $[[1, 0], [0, 0]]+ [[0, 0], [0, 1]]=[[1, 0], [0, 1]]$. Le prime due matrici hanno determinante nullo, la terza ha determinante $1$.

[Gatto891]

Quando dici "sottospazio vettoriale" devi specificare lo spazio vettoriale e l'operazione che lo rende tale, comunque:

1) Con la somma, non è uno spazio vettoriale perchè non è chiuso rispetto l'operazione: $((1, 0),(0,0)) + ((0, 0),(0,1)) = ((1, 0),(0,1))$ che ha determinante 1.

2) Con il prodotto, non è uno spazio vettoriale perchè l'elemento neutro del prodotto ($I_2$) non ha determinante nullo.

@Dissonance: wow, stesso minuto e stesso esempio

[dissonance]

@Gatto: Abbiamo spaccato il secondo!

[franced]

Possiamo ragionare anche in questi termini:

dal momento che il determinante è nullo abbiamo

$ad - bc = 0$ ;

questa non è un'equazione lineare, quindi le matrici 2x2 con determinante nullo
non formano un sottospazio vettoriale.

[ostyle]

"Gatto89":Quando dici "sottospazio vettoriale" devi specificare lo spazio vettoriale e l'operazione che lo rende tale, comunque:

1) Con la somma, non è uno spazio vettoriale perchè non è chiuso rispetto l'operazione: $((1, 0),(0,0)) + ((0, 0),(0,1)) = ((1, 0),(0,1))$ che ha determinante 1.

2) Con il prodotto, non è uno spazio vettoriale perchè l'elemento neutro del prodotto ($I_2$) non ha determinante nullo.

@Dissonance: wow, stesso minuto e stesso esempio

ok ho capito grazie mille....