Problema di geometria

[andres mate]

Salve a tutti ragazzi.Oggi ho provato a fare questo problema ma non ci sono riuscito.Potreste darmi una mano a risolverlo?
Nello spazio, calcolare l'angolo dei vettori u=i+k e v=i+j+2k e determinare i versori ortogonali ad entrambi.L'angolo mi è venuto prigreco/6.Poi ho messo a sistema queste 3 condizioni: 1)u*w=0 2)v*w=0 3)w1^2+w2^2+w3^2=1.W è il versore.

[gugo82]

E perché non sei riuscito?
Controlla i conti, avrai fatto qualche errore scemo.


P.S.: Se sai calcolare il prodotto vettoriale $u xx v$ risolvi prima.

[andres mate]

Avevo messo il sistema su un sito che risolve i sistemi per far prima, ma adesso che l'ho fatto io viene haha!

[Rhypireor]

Allora , ci troviamo davanti ai vettori u e v

\(\displaystyle \vec{u} =i+j \) quindi di componenti \(\displaystyle (1,0,1) \)
\(\displaystyle \vec{v} =i+j+2k \) quindi di componenti \(\displaystyle (1,1,2) \)

procediamo :

\(\displaystyle \vec{u} \cdot \vec{v} = \sqrt{3} \)

\(\displaystyle ||u|| = \sqrt{2} \)
\(\displaystyle ||v|| = \sqrt{6} \)

\(\displaystyle cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\(\displaystyle \theta = \frac{\pi}{6} \)

\(\displaystyle e= \vec{u} \times \vec{v} = (1,0,2) \)
\(\displaystyle ||e|| = \sqrt{3} \)
\(\displaystyle versore = \frac{e}{||e||} = (\frac{1}{\sqrt{3}},0,\frac{2}{\sqrt{3}}) \)

perlomeno io lo avrei svolto così