Problema di comprensione....
non mi è chiara questo cambiamento di riferimento .....
vi trascrivo come sta scritto :
nella regione Omega2 è conveniente introdurre un sistema di riferimento curvilineo ortogonale (theta1, theta2), avente theta2 parallelo ad i raggi di compressione...
in termini di coordinate caretesiane, le coordinate curvilinee sono definite da....
http://img65.imageshack.us/my.php?image=ccurvhx2.jpg
g sarebbe la tangente che formano i raggi di tensione con l'asse delle y....
non dovrebbe essere per come è disegnata la figura theta1= x1
cmq andiamo avanti col testo:
in questo sistema curvilieno la geometria locale, e la deformazione locale può essere rappresentata introducendo le basi naturali e reciproche e le componenti covarianti del tensore metrico...
http://img61.imageshack.us/my.php?image=ccurv2ic5.jpg
ciò che non mi è chiaro è l'utilità di definire un sistema di riferimento covarinate e controvariante, cioè per quello che ho capito sono due spazi vettoriali legati da una condizione in questo caso di ortogonalità, che senso ha quindi utilizzare entrambi i sistemi... ho un pò di confusione in merito...
il tensore metrico cosa definisce ?? sarebbero le proiezioni sugli assi?
i simboli di christoffel che significato hanno??
ringrazio di cuore di chiarirà alcuni dei miei infiniti dubbi..
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vi trascrivo come sta scritto :
nella regione Omega2 è conveniente introdurre un sistema di riferimento curvilineo ortogonale (theta1, theta2), avente theta2 parallelo ad i raggi di compressione...
in termini di coordinate caretesiane, le coordinate curvilinee sono definite da....
http://img65.imageshack.us/my.php?image=ccurvhx2.jpg
g sarebbe la tangente che formano i raggi di tensione con l'asse delle y....
non dovrebbe essere per come è disegnata la figura theta1= x1
cmq andiamo avanti col testo:
in questo sistema curvilieno la geometria locale, e la deformazione locale può essere rappresentata introducendo le basi naturali e reciproche e le componenti covarianti del tensore metrico...
http://img61.imageshack.us/my.php?image=ccurv2ic5.jpg
ciò che non mi è chiaro è l'utilità di definire un sistema di riferimento covarinate e controvariante, cioè per quello che ho capito sono due spazi vettoriali legati da una condizione in questo caso di ortogonalità, che senso ha quindi utilizzare entrambi i sistemi... ho un pò di confusione in merito...
il tensore metrico cosa definisce ?? sarebbero le proiezioni sugli assi?
i simboli di christoffel che significato hanno??
ringrazio di cuore di chiarirà alcuni dei miei infiniti dubbi..
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Risposte
up 
Non sono una grande esperto di Geometria Differenziale quindi prendi quanto dico con le pinze e cerca un po' su wikipedia (inglese preferibilmente) info più dettagliate a riguardo.
A quanto ricordo, un tensore metrico su una varietà ha la stessa funzione del prodotto scalare in $RR^2$, nel senso che serve per indurre una metrica sulla varietà (così come si fa di solito con la metrica euclidea in $RR^2$): insomma un tensore metrico ti permette di caratterizzare la geometria di una varietà poichè ti permette di definire una distanza tra punti, la lunghezza di una curva o gli angoli formati da due curve giacenti sulla varietà che si intersecano.
Ad un tensore metrico (che, formalmente, è una particolare forma bilineare definita sulla struttura di fibrato associata alla varietà) si può sempre associare una matrice quadrata, in questo caso è d'ordine due, simmetrica e definita o semi-definita positiva (nella scansione è quella di componenti $a_(alpha beta)$). La definitezza o la semidefinitezza della matrice mi pare abbiano conseguenze importanti sulla geometria della varietà in questione.
Per il resto non so dirti molto.
Spero di esserti stato un po' utile.
A quanto ricordo, un tensore metrico su una varietà ha la stessa funzione del prodotto scalare in $RR^2$, nel senso che serve per indurre una metrica sulla varietà (così come si fa di solito con la metrica euclidea in $RR^2$): insomma un tensore metrico ti permette di caratterizzare la geometria di una varietà poichè ti permette di definire una distanza tra punti, la lunghezza di una curva o gli angoli formati da due curve giacenti sulla varietà che si intersecano.
Ad un tensore metrico (che, formalmente, è una particolare forma bilineare definita sulla struttura di fibrato associata alla varietà) si può sempre associare una matrice quadrata, in questo caso è d'ordine due, simmetrica e definita o semi-definita positiva (nella scansione è quella di componenti $a_(alpha beta)$). La definitezza o la semidefinitezza della matrice mi pare abbiano conseguenze importanti sulla geometria della varietà in questione.
Per il resto non so dirti molto.
Spero di esserti stato un po' utile.
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