Problema con la classificazione di una quadrica..

[giannitwo]

Ragazzi non riesco a capire una cosa, spero mi aiutiate
devo classificare le quadriche del fascio di equazione:
$ x^2+2y^2+(2+k)z^2+2yz-6y-6z+1=0 $
scrivo la matrice associata:
$ ( (1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , -3 ),( 0 , 1 , (2+k) , -3 ),( 0 , -3 , -3 , 1 ) ) $
trovo il determinante che è:
$ -7k-15 $
e lo pongo uguale a 0 per determinare per quali valori del parametro h la quadrica è specializzata, esce che lo è per:
$ k=-15/7 $
sostituisco questo valore nella matrice per trovare il rango..
$ ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , -3 ),( 0 , 1 , -1/7 , -3 ),( 0 , -3 , -3 , 1 ) ) $
riduco a scala ed il rango esce che è 4 (controllato anche con un programma)..
non dovrebbe essere massimo 3????non capisco dove è l'errore..

[weblan]

Butta il programma , sicuramente se ritorni a ridurre a gradini troverai l'errore e il rango di $A$ è minore di $4$.

[giannitwo]

ricontrollando il programma (http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/) non mi accetta la scrittura "1/7" e la legge come "17"!!!! sai se ci sono programmi migliori? ho finito l'esercizio..
mi esce che
per $k>-3/2$ è un ellissoide reale
per $k<-15/7$ è iperboloide a 1 falda
per $k=-15/7$ è un cono
per $k=-3/2$ è un paraboloide ellittico
se qualcuno mi dicesse se ho fatto bene gliene sarei grato