Problema con Kerf e Imf

[Darèios89]

In questo esercizio ho un dubbio:

Sia [tex]f:R^3->R^3[/tex] un endomorfismo defnito mediante le immagini dei vettori della base
[tex][v1 = (1; 2; 3); v2 = (0; 1; 2); v3 = (1; 0; 1)][/tex] dalle assegnazioni:

[tex]\left\{\begin{matrix}
f(v_1)=(2,4,6)_E\\f(v_2)=(1,2,5)_E
\\f(v_3)=(2,2,4)_E

\end{matrix}\right.[/tex]

Determinare Kerf, Imf e una loro base.

Io devo fare qualche cambiamento? Oppure semplicemente visto che le immagini sono in base E posso semplicemente considerare la matrice:

[tex]\begin{pmatrix}
2 &4 &6 \\
1 &2 &5 \\
1 &2 &4
\end{pmatrix}[/tex]

Ridurre per righe e continuare qui a studiare Ker e Imf?

[_prime_number]

Attenzione che le immagini della base devono andare a formare le colonne della matrice, non le righe. Considera che il fatto che la matrice è nella base [tex]B=\{v_i\}_{i=1,2,3}[/tex] per il dominio e nella [tex]E[/tex] per il codominio, che vuole dire che le devi dare vettori in coordinate rispetto alla base [tex]B[/tex] e lei ti restituisce la loro immagine in coordinate rispetto ad [tex]E[/tex].
Se ad esempio poni la condizione del [tex]Kerf[/tex]: [tex]A\cdot x = 0[/tex], trovi lo spazio e i suoi generatori, essi saranno in coordinate rispetto alla base [tex]B[/tex].
Invece le colonne della matrice [tex]A[/tex], che sono generatori di [tex]Imf[/tex], sono in coordinate rispetto ad [tex]E[/tex].
Puoi tenere la matrice così, ricorda solo questo aspetto.

Paola

[Darèios89]

Emh...non so se ho ben capito, comunue è stato un mio errore di distrazione, la matrice che intendevo è:

[tex]\begin{pmatrix}
2 &1 &2 \\
4 &2 &2 \\
6 &5 &4
\end{pmatrix}[/tex]

Se riduco questa, poi risolvo il sistema, ottengo il kerf giusto? questa matrice dico va bene? Non devo passare da una base ad un' altra giusto?

[_prime_number]

Se calcoli $Kerf$ con quella e dopo dalle sue equazioni ti trovi i suoi generatori, sappi che saranno in coordinate rispetto a $B$.

Paola