Problema con equazione di 1° grado

[novo80]

Non riesco a capire come risolvere il seguente problema di primo grado:

Miscelando una soluzione A contenente il 60% di alcol e una soluzione B contenente il 10% di alcol, si vogliono ottenere 10 litri di una soluzione C contenente il 43% di alcol. Quale quantità di ciascuna delle due miscele A e B si devono utilizzare?
(indica con x la quantità in litri di soluzione A; la quantità di alcol in x litri di soluzione A è 60/100x...)

So che è grave dopo aver studiato le equazioni, ma mentre quando mi esercito su quelle mi escono, questo tipo di problema non riesco a svolgerlo

[Studente Anonimo]

$x$ è la quantità in litri della soluzione $A$, $10-x$ è la quantità in litri della soluzione $B$. L'equazione da risolvere è:
$(0,6x+0,1(10-x))/(x+10-x)=0,43$.

[novo80]

Giusto per capire ...la linea di frazione cioè la divisione sta a significare che il rapporto tra la quantità di alcol di a+b e la quantità di tutto il liquido (i 10lt) è = al 43% Giusto?

[Studente Anonimo]

Giusto, si tratta della media aritmetica ponderata.

[novo80]

però mi sa che non esce ho provato a svolgere.... il risultato dovrebbe essere che occorrono 6,6 lt di A e 3,4 lt di B, svolgendo l'equazione la x esce -1,14

[Studente Anonimo]

Attento/a, fai meglio i calcoli.

[novo80]

eppure li ho fatti bene, sopra moltiplicando 0,1 ( 10 -x) l'espressione risulta :

$(0,6x + 1 -0,1x )/ 10= 0,43$

$(0,6x +1-0,1x)/10 = 43/100$

$ (60 x + 100 -10 x)/100 = 43/100$

Togliendo i denominatori

$ 60x+100-10x=43$
$60x-10x=43-100$

la x esce -1,14

[Studente Anonimo]

$(0,6x+1-0,1x )/10=0,43$

$(0,6x+1-0,1x)/10=43/100$

$(6x+10-x)/100 = 43/100$

[novo80]

vero scusa, nel passaggio non avevo diviso il 100 per 10 , ora è chiaro.....grazie mille

[novo80]

il libro che sto studiando, dodero baroncini mette in ordine prima le equazioni etc e alla fine del libro la media ponderata, che serviva per questo tipo di calcolo....forse è meglio studiare prima quella.... o bisogna conoscere le equazioni per affrontare quell'argomento?

[Studente Anonimo]

E di che?

[Studente Anonimo]

Guarda quell' equazione vedila meglio come $0,6x+0,1(10-x)=0.43*10$. Stai uguagliando le due soluzioni $A$ e $B$ alla soluzione finale. Ti trovi?

[novo80]

si si infatti mi sono accorto dell'errore, ora mi esce
dicevo...
il libro che sto studiando, dodero baroncini mette in ordine prima le equazioni etc e alla fine del libro la media ponderata, che serviva per questo tipo di calcolo....forse è meglio studiare prima quella.... o bisogna conoscere le equazioni per affrontare quell'argomento?
Secondo te mi conviene studiare prima le medie aritmetiche? In virtù del fatto che poi escono questi problemi...

[Studente Anonimo]

Vedendo l'equazione in questo modo uguagli appunto le tre soluzioni. Questo volevo dirti. No segui il programma del prof./ssa.

[novo80]

non ho un prof....lo sto studiando da solo.... e sto seguendo passo passo il libro, avevo voglia di imparare matematica ..... per ora diciamo che non ho riscontrato particolari problemi se non nell'applicare le equazioni ai vari problemi..... noto un certo miglioramente anche su questi ....dopo vari sbattimenti di testa