Problema con basi di sottospazi vettoriali

[Vegastar]

Ciao a tutti! Ho un esercizio che non capisco proprio come svolgere:

"In S($ RR $3,3) completare l’insieme libero:
I ={ $ ( ( 1 , 0 , 3 ),( 0 , 0 , 2 ),( 3 , 2 , 0 ) ) $ , $ ( ( 0 , -1 , 2 ),( -1 , 1 , 0 ),( 2 , 0 , 0 ) ) $ , $ ( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 5 , 2 ),( 0 , 2 , -6 ) ) $

fino ad ottenere una base di S(R3,3)."

So che la dimensione di $ RR $3,3 è 6 ma non come trovare la base. Ho pensato al metodo degli scarti successivi, ma non posso usare quello, giusto? Con che criterio devo scegliere le matrici per completare?

[dissonance]

"Vegastar":Ho pensato al metodo degli scarti successivi, ma non posso usare quello, giusto? Con che criterio devo scegliere le matrici per completare?

Perché non puoi usare gli scarti successivi? Anzi, mi sembra proprio l'algoritmo migliore in casi come questo. Prendi una base di $S(RR, 3, 3)$ (qualunque spazio vettoriale tu intenda con questa scrittura), giustapponila a destra a quell'insieme di matrici e applica gli scarti successivi. Tempo fa parlammo diffusamente di questo argomento qui: https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#290352

[Vegastar]

"dissonance":Perché non puoi usare gli scarti successivi? Anzi, mi sembra proprio l'algoritmo migliore in casi come questo.

Ma non ci vuole troppo tempo a provare con tutte le basi possibili? E poi non riesco a capire come devo fare per capire se una matrice forma una base con le altre, insomma se sono linearmente indipendenti... Mi potreste spiegare anche questo?

"dissonance":$S(RR, 3, 3)$ (qualunque spazio vettoriale tu intenda con questa scrittura),

Nemmeno io capisco perché ci sia quella S... Comunque penso che si tratti del comune spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine 3. $RR^3,^3$

[dissonance]

No, probabilmente $S(RR, 3,3)$ significa "matrici simmetriche reali 3x3". Altrimenti avresti uno spazio di dimensione 9, non di dimensione 6. Poi non ho capito il tuo problema ma purtroppo oggi non avrò tempo di aiutarti; non posso che rimandarti al link di sopra nel quale si è parlato a fondo di scarti successivi e algoritmi affini.

[Vegastar]

Grazie comunque. Credo di aver capito. Domani mattina provo a risolverlo Grazie!