Problema circonferenza passante per tre punti!

[nik911]

Devo trovare l'equazione della circonferenza che passa per i punti A (1,-2,1), B (0,2,4), C (2,-1,3).

Subito ho trovato il piano che passa per i tre punti, che è $x+y-z+2=0$.
Adesso volevo trovare l'equazione della sfera passante per i tre punti.. ma come faccio a trovare il centro della sfera? qual'è il procedimento adatto?

[mistake89]

Considera la retta $[AB]$ giacente sul piano della circonferenza. Sia $M$ il punto medio del segmento $AB$. Sia $alpha$ il piano perpendicolare alla retta $[AB]$ per $M$. Allora il centro della circonferenza giacerà su $alpha nn pi$ dove $pi$ è il piano della circonferenza. Prendi un punto generico di questa retta. Imponendo che la distanza di questo punto sia la medesima tra $A$ e $C$ ottieni le coordinate del tuo dentro. Ovviamente la distanza è il raggio.

[franced]

Per 3 punti non allineati passano INFINITE sfere.

Per risolvere l'esercizio (determinare l'equazione della circonferenza
passante per i 3 punti) basta intersecare il piano su cui stanno i 3 punti
con UNA QUALSIASI sfera passante per i 3 punti.