Problema angolo esterno e disuguaglianza triangolare

[Christian971]

Salve, volevo postare un problema che non sono a riuscito a finire del tutto:
"Due triangoli ABC e A'BC sono situati da parte opposta al lato comune BC e il lato BC è bisettrice degli angoli ABA' e ACA'.
1°) Dimostrare che AB=BA'; AC=A'C.
2°) Essendo M un qualunque punto del lato comune BC, dimostrare che AM=A'M. Qual è la bisettrice dell'angolo AMA'?
3°) Dimostrare che la congiungente AA' è perpendicolare al lato BC
4°) Dimostrare che AM è minore di almeno uno dei lati AC o AB."
Le prime tre richieste le ho svolte correttamente, ma la quarta no.
La mia idea era quella di dimostrare che l'angolo opposto ad AC (o AB) fosse maggiore di quello opposto al lato AM ma non so come! Vi prego, mi serve aiuto perché Lunedi ho il compito di Geometria.
Grazie in anticipo.

[vittorino70]

Se gli angoli AMB e AMC sono congruenti ,ovvero se M è il piede dell'altezza relativa al lato BC,allora AM è addirittura minore sia di AB che di AC perchè questi due lati sono le ipotenuse dei triangoli rettangoli ABM e ACM,Se invece quei due angoli non sono congruenti,essendo essi supplementari ,uno di essi sarà acuto e l'altro ottuso.Supponiamo che l'angolo ottuso sia
AMC ,allora nel triangolo ottusangolo AMC il lato AC è sicuramente maggiore del lato AM perché opposto all'angolo maggiore.In maniera analoga si ragionerebbe se l'angolo ottuso fosse AMB.