Posizioni reciproche tra due rette nello spazio

[JackPirri]

Ciao, se ho due rette per affermare che esse sono perpendicolari basta fare il prodotto scalare tra i loro vettori direzione e vedere se esso è nullo ?Così come per vedere se sono parallele basta fare il prodotto vettoriale e vedere se è nullo?

Un'altra cosa:c'è differenza tra l'equazione parametrica di un retta (o di un piano ) e l'equazione parametrica vettoriale?

[anto_zoolander]

in uno spazio $(E,*)$ euclideo

due vettori sono paralleli se e solo se $(v*w)/(||v||*||w||)=1$

due vettori sono perpendicolari se e solo se $(v*w)/(||v||*||w||)=0$

la seconda è banale
la prima basta considerare la dalla disuguaglianza di Cauchy, l'uguaglianza si ottiene solo per parallelismo

per l'ultima una equazione parametrica è una equazione che dipende da parametri.
per la seconda intendi una cosa del tipo $vec(OX)=sum_(k=1)^(n)lambda_kvec(w_k)$?

[JackPirri]

Ciao,parto dall'ultima richiesta che ho fatto:no,in realtà intendevo la stessa cosa.Chiamavo le equazioni parametriche ( di una retta o di un piano) anche equazioni parametriche vettoriali,invece si chiamano semplicemente equazioni parametriche.


Per quanto riguarda la prima domanda: sì, so come stabilire se due vettori sono perpendicolari o paralleli. Mi chiedevo solo se per dimostrare che due rette nello spazio sono parallele basta fare il prodotto vettoriale tra i loro vettori direzioni e vedere se è nullo. Così come per vedere se due rette sono perpendicolari basta fare il prodotto scalare tra i vettori direzione e vedere se questo è nullo. Oppure in quest'ultimo caso devo vedere se sono complanari oppure sghembe? Perchè dagli appunti che presi tempo fa a lezione non riesco a capire se, affinchè due rette siano perpendicolari , esse debbano essere anche sghembe.